Suite arithmétique (petit exercice court)

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Fabrej2001
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suite arithmétique (petit exercice court)

par Fabrej2001 » 23 Mai 2006, 13:20

Bonjour
Voilà, j'ai fais cet exercice en contrôle et j'ai un GROS DOUTE, je voulais savoir si vous pouviez me donner les réponses que je puisse savoir ce qui est juste une bonne fois pour toutes !!!
Voilà l'exercice :

Soit (Un) une suite arithmétique.
1) Sachant que U3 est le double de U5 et que U9=-6, calculer la raison et le premier terme de la suite.
2) Donner l'expression de Un, en fonction de n.
3) Calculer U2006.
4) Soit Sn=Uo+U1+U2+...+Un.
Donner l'expression de Sn en fonction de n.
5) En déduire S2006.

Voilà merci d'avance !!!!!!!!



mln
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par mln » 23 Mai 2006, 13:57

Bonjour,
1) puisque (Un) est une suite arithmétique pour tout entier n, Un=r*n+U0
pour déterminer r et U0, il faut résoudre le système:
U5-2U3=0 (ce qui donne r+U0=0)
9r+U0=-6
Ce qui donne r=-3/4 U0=3/4.
2) pour tout entier n, Un= (-3/4)n + 3/4.
3) U2006= -6015/4
4) Sn est une somme de termes d'une suite arithmétique.
Sn = (n+1)(U0+Un)/2= 3(n+1)(2-n)/8
5) S2006= -3016521/4

Bon courage

Fabrej2001
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par Fabrej2001 » 23 Mai 2006, 21:55

Bon finalement, en revoyant les formules, je me suis rendu compte que j'avais faux. Merci pour ta réponse mais je crois que tu as mal lu l'énoncé :
Sachant que U3 est le double de U5 :
donc U3=2U5
Voilà !!!!!!!

mln
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par mln » 23 Mai 2006, 23:34

En fait, j'ai mal lu, désolé, ca donne:

1) puisque (Un) est une suite arithmétique pour tout entier n, Un=r*n+U0
pour déterminer r et U0, il faut résoudre le système:
U3-2U5=0 (ce qui donne 7r+U0=0)
9r+U0=-6
Ce qui donne r=-3 U0= 21.
2) pour tout entier n, Un= -3n + 21.
3) U2006= -5997
4) Sn est une somme de termes d'une suite arithmétique.
Sn = (n+1)(U0+Un)/2= 3(n+1)(14-n)/2
5) S2006= -5996916

Bon courage

fibonacci
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Raison...........

par fibonacci » 25 Mai 2006, 06:36

Un+1=Un+nr

U5=U0+5r
U3=U0+3r U3=2U5 ===>U0+3r=2(U0+5r) U0+7r=0
U0+9r=-6 2r=-6 r=-3 et U9=U0+9r=-6 ==>U0=21

on a bien U5=21+5(-3)=6
U3=21+3(-3)=12=2U5

 

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