je bloque sur quelques questions, ainsi que leur correction.
Soit la suite (Un) n appartenant à N*, définie par
1) Vérifier que tous les termes sont inférieurs ou égaux à 2.
2) On pose pour n>=1, Vn= nUn et Wn = LnVn. Déterminer la relation en Vn et Vn+1, en déduire que (Wn) est une SG dont on précisera la raison.
C'est celle là que je ne comprends pas.
Pour trouver la relation entre Vn et Vn+1, on a dans la correction:
Vn+1/n+1 = Un+1
Ils (la correction) en déduisent que Ln(Vn+1) - Ln(n+1) = 1/2 LnUn +1/2Ln n - Ln(n+1) (1)
Et je n'ai aps réussi à trouver cette égalité ! même en sachant que Vn=nUn
et que
Vn/n = Un
Ln(Vn) = Ln n + Ln Un (c'est bon je l'ai trouvé!) (2)
(1)+(2) => Ln(Vn+1) = 1/2 Ln(Vn) (ce que je n'ai aps réussi à trouver encore une fois!)
On en déduit donc que Wn est une SG de raison r=1/2/
3) Calculer la somme Sn =
Lim Sn = ln 4 (ca c'estbon, j'ai compris)
Par contre, je ne vois pas pourquoi on a :
Sn = Ln (V1.V2...Vn) => Pn= [TEX]e^{5n}]? Je comprends l'égalité pour Sn, mais Pn ??
et pourquoi Lim Pn = lim e^5n = lim e^ln4 = 4, avec n qui tend vers +inf ?
merci pour vos réopnses, j'espère qu'on me répondra surtout >_<!! Bon dimanche...
