Suite arithmético-géométrique

[Maggy]

Bonjour ??

J'ai un dm pour lundi et je bloque sur la fin d'un exercice le voila :
Donc j'ai une suite (Un) du type Un+1 = aUn + b. U0=1
Ici nous avons a = 3/4 et b = 9/4
On m'a donné la suite Vn = Vn - 9
On m'a demandé de calculer V0, V1, et V2. J'ai donc trouvé respectivement -8, -6, et -9/2
J'ai ensuite montré que c'étais une suite convergente et j'en est déduis l'expression de Un on fonction de n qui m'a donné Un = -8x((3/4)^n)+9
Mais je doit ensuite prouver que (Un) est croissante et convergente ainsi que préciser sa limite. C'est donc a partir de la que je bloque.

Par la suite on me donne la suite (Sn) définie pour tout entier naturel n par Sn= u0+u1+...+un
a/ exprimer Sn en fonction de n. Vérifier pour s0, s1 et s2
b/ étudier la convergence de la suite Sn

Voila si quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plaît ...

[bombastus]

Bonjour,

as-tu essayé de faire ?

[mathelot]

Bonjour,

as-tu essayé de faire ?

Je plussoie

i)
en écrivant cette différence, la constante 9 va se simplifier.
Ensuite, on factorise pour étudier le signe

remarque: la forme se factorise
agréablement par


ii)
la multiplication est distributive à gauche sur l'addition
k(a+b+c)=ka+kb+kc

en particulier, si l'on multiplie tous les termes d'une somme par -8
la somme est multipliée par -8


iii)
pour le terme 9, quand on l'additionne (n+1) fois, ça donne combien ?



que vaut
?