Suite Arithmético-Géometrique

[tortue973]

Bonjour a tous j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice s'il vous plaît
car je n'ai pas encore bien compris les suites arithmético-géometrique.
L'enoncé est le suivant :
Le 1er janvier 2000, un client a placé 3000€ à intérêts composés au taux annuel de 2,5%.
On note Cn le capital du client au 1er janvier de l'année 200+n, ou n est un entier naturel.
1) Calculer C1 et C2. Arrondir les résultats au centimes d'euros.
2) Exprimer Cn+1 en fonction de Cn. En déduire que, pour tout membre entier naturel n, on a la relation: Cn= 3000x1,025 puissance n.
3) Au 1er janvier 2013, le client avait besoin d'une somme de 5000€. Montrer que le capital de son placement n'est pas suffisant à cette date.
4) Déterminer en justifiant la méthode, à partir du 1er janvier de quelle année le client pourrait avoir son capital initial multiplié par 10.

J'ai réalisé des calcules mais je ne pense pas qu'ils sont exacte, les voici :
1) Montant des intérêts pour C1 : 3000x2,5% = 75
donc C1= 3000+75=3075€
Montant des intérêts pour C2 : 3075x2,5% = 76,88
donc C2= 3075+76,88=3151,88€

2)j'ai essayé d'exprimer Cn+1 en fonction de Cn
J'ai donc fait Cn+1=Cn+ f(Cn)
Cn+1=Cn+(1+0,025)xCn
ensuite j'ai remarqué que selon la formule Vn= Vo x q a la puissance n
j'en ai donc déduis que que Cn= Co x q a la puissance n
ce qui amène donc bien a Cn=3000x1,025 a la puissance n

3) j'ai trouvé qu"en 2013 le client possederait un capital financier s'élevant à 4 135,55€
j'ai trouvé ce résultat en calculant le montant des taux d'intérêt de C1,C2... jusqu'à C13 et en les additionnant.

Dites moi si j'ai fait des fautes ou pas.
Si c'est correct ou pas.
n'hésitez pas à me donner des corrections s'il vous plaît.
Cordialement, Richard.

[mathelot]

bonjour,
une suite numérique est une liste (une séquence) ordonnée de nombres.

par exemple:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 ...
celle ci est une suite géométrique de raison q=2

on note le calcul qui permet de passer d'un terme au suivant par


par exemple
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 ..
celle là est une suite arithmétique de raison r=3
on note le calcul qui permet de passer d'un terme au suivant par


une suite arithmético-géométrique est un "mixt" , un hybride d'une suite arithmétique et
d'une suite géométrique.

on calcule ses termes par une formule de type affine

la méthode est de calculer le point fixe via l'équation




ce qui donne


ensuite en soustrayant l('égalité (2) de l'égalité (1)

est le terme général d'une suite géométrique

[tortue973]

Je connais ces formules mais j'aimerais savoir si mes résultats sont bons ou non ? Si c'est correct ou pas.
n'hésitez pas à me donner des corrections s'il vous plaît.

[mathelot]

cette formule
Cn+1=Cn+(1+0,025)xCn est inexacte.

il faut écrire
Cn+1=(1+0,025)xCn

[SaintAmand]

cette formule
Cn+1=Cn+(1+0,025)xCn est inexacte.

il faut écrire
Cn+1=(1+0,025)xCn

Si même les profs sont négligents ou va-t-on ? Déjà que certains élèves ont du mal à faire la différence entre et .

C(n+1) = (1+0,025) C(n)

N'est-pas plus clair avec la notation fonctionnelle ?