Spécialité - Comment s'en sortir ?

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes,

La spécialité Mathématiques en Terminale S nécessite une réflexion très approfondie, et très souvent : les exercices n'ont pas grand rapport avec le cours : le cours ne fournit alors que quelques outils pour résoudre des problèmes
Exemple : Après le cours sur la congruence, notre professeur nous a donné l'exercice suivant, et d'après lui, c'est le minimum à savoir faire :

Soit un nombre entier naturel et la somme de ses chiffres
1)Démontrer que


Soit la somme des chiffres de
Soit la somme des chiffres de
Soit la somme des chiffres de
2)Calculer D

Je ne m'attendais pas à un tel niveau d'exigences en Terminale S, et c'est pour cela que je demande conseil auprès de vous
(Prière de prendre en considération la nouvelle réforme)
Comment m'en sortir en Spécialité Mathématiques ?
Quel type de réflexions faut-il avoir ?
Y a-t-il des livres pour bien s'entraîner et développer l'esprit d'une réflexion mathématique intelligente ? etc...

Merci

[jlb]

Division euclidienne de 4444 par 9, tu en tires que 4444^3=1 [9] et 4444=7 [9]

Tu constates que 4444=3x1481 +1, tu as donc que 4444^4444=7 [9]

Après tu cherches à majorer la somme des chiffres de A: A=<10000^4444=10^(4x4444) donc A a au maximum 17776 chiffres et B<=9x17776=159984 donc C=<...


Sinon la première question, c'est simple: cherche le reste de 10^n modulo 9, du coup comme un nombre entier s'écrit a0 +10a1 +100a2+....+10^n an, modulo 9 c'est pas trop dur!!

Sinon, en relisant tout cela, il n'y a pas trop de connaissances à utiliser, non? ( entraine-toi en calculant la classe de nombres modulo un autre nombre, la classe d'une puissance d'un nombre modulo un nombre pour bien manipuler tout cela, c'est la base )

[upium666]

( entraine-toi en calculant la classe de nombres modulo un autre nombre, la classe d'une puissance d'un nombre modulo un nombre pour bien manipuler tout cela, c'est la base )

Je n'ai pas très bien compris cette partie, sinon le reste est ok :p