Spe TS

par **J-R** » 21 Oct 2007, 14:51

bonjour,

Déterminer les entiers naturels n non tel que:

est divisible par n+1.

bon moi je suis arriver à :

les entires n doivent vérifier:

là je pense que c'est une mauvaise voie.

il doit y avoir une astuce mais j'ai pas eu trop le temps de m'y attarder (à cause de cette satané philo .... :hum: )

merci

par **emdro** » 21 Oct 2007, 17:12

Bonjour,

Si tu remarques que

,

tu sauras que

est un entier.
Donc n+1 divise

Et comme n+1 est premier avec n, n+1 divise

.

Edit:

signifie

par **J-R** » 21 Oct 2007, 17:18

bon je vais paraitre nul mais c'est quoi le C ?

par **emdro** » 21 Oct 2007, 17:19

Je suis de la vieille écoleù le C signifiait Combinaison.
Tu as vu mon Edit?

par **emdro** » 21 Oct 2007, 17:24

Comme il faut être de son temps :happy2: , je traduis:

Si tu remarques que

,

tu sauras que

est un entier.
Donc n+1 divise

Et comme n+1 est premier avec n, n+1 divise

.

par **J-R** » 21 Oct 2007, 17:37

en d'autres termes ca serait valable pour tout entier n ?

mais ya un truc qui blocque

n suppose que n+1 divise

donc on arrive à n+1 divise

puis on conclut que n+1 divise

... on tourne en rond ?

par **emdro** » 21 Oct 2007, 17:43

J-R a écrit:en d'autres termes ca serait valable pour tout entier n ?

Oui

J-R a écrit:mais ya un truc qui blocque n suppose que n+1 divise

On ne le suppose jamais, on l'a prouvé.

par **J-R** » 21 Oct 2007, 17:45

non la je ne comrpend pas on l'a prouvé comment ?

par **emdro** » 21 Oct 2007, 17:51

Comme

,

alors

est un entier.
Donc n+1 divise

par **J-R** » 21 Oct 2007, 17:56

qui nous dit que

est entier ?

je précise : :stupid_in

par **emdro** » 21 Oct 2007, 17:59

Tous les

sont des entiers! C'est le nombre de façons de choisir k éléments parmi n.

par **lapras** » 21 Oct 2007, 18:22

Tiens emdro ca me rappelle notre petite démonstration avec le produit de n e ntiers consécutifs qui est divisible n! :zen:

par **J-R** » 21 Oct 2007, 18:28

ah d'accord :id:

merci une fois de plus emdro

a+ et bonne soirée

:)

par **J-R** » 21 Oct 2007, 18:28

ah d'accord :id:

merci une fois de plus emdro

a+ et bonne soirée

:)

par **J-R** » 21 Oct 2007, 18:33

meiux vaut 2 fois qu'une.

lapras: c'est trivial mais la démo doit etre un peu chaude car à première vue je ne sais pas comment procéder....

par **lapras** » 21 Oct 2007, 18:35

C'est pas trivial
:happy2:
Je te laisse chercher, mais t'inquiete pas si tu y arrives pas, c'est assez dur !

par **emdro** » 21 Oct 2007, 19:07

C'est TRES dur! :happy2:

par **Nightmare** » 21 Oct 2007, 19:21

Je ne comprends pas la difficulté de l'exercice,

Soit P=(n-1)(n-2)....(n-p+1) le produit de p entiers consécutifs.

On remarque que

. Or les

sont entiers donc p! divise P, non?

par **emdro** » 21 Oct 2007, 19:34

Nightmare a écrit:Or les sont entiers donc p! divise P, non?

Mais pourquoi les

sont-ils entiers? Là est la question!

par **Nightmare** » 21 Oct 2007, 19:36

Par construction même : Nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments.

Spe TS

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remerciements sincères à emdro :)

remerciements sincères à emdro

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