Ts Spé: Similitudes planes

[Rockleader]

Méthode à suivre pour un exercice basique.


Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;u;v)

Soit W un point du plan d'affixe w.
Pour tout point M du plan, on considère M1, l'image de M par la rotation de centre W et d'angle pi/3 et M' le milieu de [MM1].

Soit f:M=>M'



1-

Donner l'écriture complexe de f.

Bon, alors là on ne sort pas du programme de tronc commun...je passe les détails du calculs et j'obtiens

z'= [(1+e^pi/3)/2]*z + [(1-e^ipi/3)/2]*w


Est ce que c'est bien ça ?



2-

Démontrer que f est une similitude et donner son rapport.


C'est là que ça se corse^^

Il faut que je montre que la transformation conserve les distances et donc qu'il 'agit d'une similitudes.
Quelle méthode adopté ici ? J'aurais bien réalisé les modules, mais on n'a aucune données le permettant...


Et pour le rapport, il faut bien faire avec les longueurs aussi...je bloque donc là dessus, merci de votre aide.

[chan79]

Méthode à suivre pour un exercice basique.


Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;u;v)

Soit W un point du plan d'affixe w.
Pour tout point M du plan, on considère M1, l'image de M par la rotation de centre W et d'angle pi/3 et M' le milieu de [MM1].

Soit f:M=>M'



1-

Donner l'écriture complexe de f.

Bon, alors là on ne sort pas du programme de tronc commun...je passe les détails du calculs et j'obtiens

z'= [(1+e^pi/3)/2]*z + [(1-e^ipi/3)/2]*w


Est ce que c'est bien ça ?



2-

Démontrer que f est une similitude et donner son rapport.


C'est là que ça se corse^^

Il faut que je montre que la transformation conserve les distances et donc qu'il 'agit d'une similitudes.
Quelle méthode adopté ici ? J'aurais bien réalisé les modules, mais on n'a aucune données le permettant...


Et pour le rapport, il faut bien faire avec les longueurs aussi...je bloque donc là dessus, merci de votre aide.

ton calcul est bon
si une similitude est définie par z'=az+b, son rapport est le module de a
tu as trouvé ce a

[Rockleader]

Ah ok, donc le a je l'ai...mais encore faut il pour dire qu'il s'agit du rapport que je prouve que l'on a bien une similitude...or ça je bloque --'

[sad13]

Une similitude conserve les distances si le rapport =1 sinon elle conserve le... des distances

[Rockleader]

Sinon elle conserve le rapport des distances...mais ça répond pas à ma question :hein:

[chan79]

Sinon elle conserve le rapport des distances...mais ça répond pas à ma question :hein:

Calcule le module de (1+e^pi/3)/2; c'est le rapport cherché

[Rockleader]

Calcule le module de (1+e^pi/3)/2; c'est le rapport cherché

oui daccord, j'ai compris que le module était le rapport cherché.


Mais comment prouver qu'il s'agit bien d'une similitude ? Il me suffit de dire, le module c'est ça, alors on a bien une similitude ?

[el niala]

oui daccord, j'ai compris que le module était le rapport cherché.


Mais comment prouver qu'il s'agit bien d'une similitude ? Il me suffit de dire, le module c'est ça, alors on a bien une similitude ?

comme je passe par ici, le fait d'avoir trouvé z'=az+b est une CNS pour avoir M'(z') image de M(z) par une similitude directe

[chan79]

oui daccord, j'ai compris que le module était le rapport cherché.


Mais comment prouver qu'il s'agit bien d'une similitude ? Il me suffit de dire, le module c'est ça, alors on a bien une similitude ?

Puisque z' est de la forme az+b , c'est une similitude et en plus elle est directe et son rapport est |a| soit 0.5*racine(3) à vérifier

[Rockleader]

comme je passe par ici, le fait d'avoir trouvé z'=az+b est une CNS pour avoir M'(z') image de M(z) par une similitude directe

C'est quoi une CNS ?


Donc si j'ai bien compris, le fait même de trouver l'exrpression de la transformation suffit à dire que c'est une similitude ?

[chan79]

C'est quoi une CNS ?


Donc si j'ai bien compris, le fait même de trouver l'exrpression de la transformation suffit à dire que c'est une similitude ?

tu as montré que z' était de la forme z'=az+b

cela suffit pour établir qu'il s'agit d'une similitude directe

[Rockleader]

tu as montré que z' était de la forme z'=az+b

cela suffit pour établir qu'il s'agit d'une similitude directe

Ah daccord, merci beaucoup pour vos réponses...

[Jota Be]

C'est quoi une CNS ?


Donc si j'ai bien compris, le fait même de trouver l'exrpression de la transformation suffit à dire que c'est une similitude ?

CNS : condition nécessaire et suffisante.