Similitudes planes question ardue

[Basmisme]

Bonjour à tous je suis en term S spé maths et jai une devoir maison à faire sur les similitudes planes . Voila l'intitulé de l'exercice, la question qui me pose problème étant la 2.a) j'ai essayé plusieures méthodes qui ont toutes échouées, merci de votre aide future!


On considère la transformation f qui a chaque point M d'affixe non nulle associe le point M' d'affixe z' définie par z'=1/z(barre)
(z(barre) le conjugué de z)
Soit A et B les point d'affixe -i et i

1.C1 le cercle de rayon 1 et de centre A, privé de 0
a)démontrer que !z'+i!=!z'! équivaut à !z+i!=1
b) en déduire l'ensemble C'1, image de C1 par f

2.C2 le cercle de centre A et de rayon (racine de)2
a) montrer que, pour tout nombre complexe z non nul, !z'-i!²=2 équivaut à !z+i!²=2 (on pourra utiliser !z!²=z*z(barre))

b) en déduire l'ensemble C'2 image de C2 par f

3.a) donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre d'affixe 1+i, de rapport 2 et d'angle (pi)/2
b)montrer que (sigma)of est la transformation qui , à chaque point M d'affixe z non nulle, associe le point M'' d'affixe z'' telle que z''=(2i+(3-i)z(barre))/z(barre)

c) A l'aide des questions précédentes, déterminer les ensembles 1 et2 images respectives de C1 et C2 par (sigma)of

[Sa Majesté]

2.C2 le cercle de centre A et de rayon (racine de)2
a) montrer que, pour tout nombre complexe z non nul, !z'-i!²=2 équivaut à !z+i!²=2 (on pourra utiliser !z!²=z*z(barre))

Il suffit d'utiliser l'indication
|z'-i|² = (z'-i)(z'barre+i) car le conjugué de z'-i est z'barre+i
Tu développes, tu remplaces z' par 1/zbarre etc etc ... et ça marche