Spé maths TS

[goudou]

J'ai un petit problème de spé maths que je n'arrive pas à résoudre. Pas moyen de le démarrer même. Je précise que j'ai vu les congruences (entre autres puisque j'ai vu également la division euclidienne, les nombres premiers ... Mais je PENSE plutôt devoir me servir de la congruence puisque nous venons de terminer ce chapitre)

Enfin bref, voilà le sujet :

"On dispose sur la table 38 allumettes. Deux joueurs A et B prennent chacun leur tour un nombre d'allumettes compris entre 1 et 4. La joueur qui prend la dernière allumette a perdu. Le joueur qui commence et qui joue avec une stratégie bien définie, peut gagner la partie à coup sûr. Trouver et justifier cette stratégie. La stratégie est-elle valable quel que soit le nombre d'allumettes posées sur la table en début de partie ?"

Je bloque totalement, alors si quelqu'un a une idée, elle est la bienvenue =)

Merci d'avance

[Noemi]

Il faut qu'il reste à la fin 6 allumettes. On retire (les deux joueurs) à chaque fois 5 allumettes.
Donc le nombre d'allumettes : 6 + 5k

Avec 38 allumettes au départ, si on retire 2 allumettes au départ, on est sur de gagner.

[goudou]

Je crois avoir compris !!

Ainsi, il ne faut donc pas utiliser du tout les congruences ?

La démonstration est mon plus grand défaut :hum:

[lapras]

Juste une question, le nombre d'allumettes c'était 1 à 4 compris ou juste 1 à 4 non compris (donc 2 ou 3) ?

[Noemi]

Pour moi, j'ai supposé de 1 à 4 compris. On peut utiliser les congruences.

[goudou]

Je suppose qu'il s'agit également de 1 à 4 compris, car le sujet ne spécifie rien : "nombre d'allumettes compris entre 1 et 4"

Par contre je suis toujours perdue sur la façon dont il faut démontrer ça :hein:

[Noemi]

J'ai écris 6+5k (avant dernier tour), mais j'aurais pu écrire 1 + 5k.
Il faut qu'il reste 1 allumette.

[lapras]

ca revient au même ;)

[goudou]

Je crois que je mélange tout entre le 5k+6 le 5k+1, les 2 allumettes à prendre au début ... Et que viennent faire les congruences là dedans ?

Erf désolée :triste:

[Noemi]

Pour le gagnant, il faut qu'après chacun de ses retraits le nombre d'allumettes restantes soit congrue à 1 modulo 5.

[goudou]

Noemi, comment démarrerais tu ta justification ?

[lapras]

Si tu as réelement compris pourquoi on fait ca, tu devrais pouvoir justifier.
le but est ici de laisser une et une seule allumette à la fin, comme ca l'adversaire sera obliger de la prendre et aura perdu.
Donc le joueur A (qui commence), doit toujours laisser un nombre d'allumette congru à 1 modulo N derriere lui.
ce N, on doit le choisir pour que le joueur A puisse TOUJOURS choisir à quoi congru le nombre d'allumette derriere lui, quelquesoit le nombre dallumette que prend B
Si N était égale à 4, alors le joueur B aurait pu se débrouiller pour que le nombre d'allumette restante ne congrue pas à 1, puisqu'il peut jouer de 1 à 4 allumettes
cependant, si N = 5, quelquesoit la congruence du nombre d'allumette apres le tour du joueur B, le joueur A peut enlever un nombre d'allumette qui fait que la congruence sera désormais à 1
par exemple

si le joueur B laisse 24 allumettes derriere lui, alors 24 = 4 [5]
le joueur A a juste à enlever 3 allumettes, il restera 21 allumettes = 1 [5]
ainsi de suite jusqu'a ce qu'il reste 1 allumette a la fin


Pour cela le joueur 5 doit commencer en laissant un tas congrue à 1 mod 5 : il en prend 2 (car 36 = 1 [5])

:++:

[goudou]

Merci beaucoup !

Je pense qu'avec ce que tu m'as expliqué je vais réussir à m'en sortir. Je vais bosser ça à tête reposée et ça devrait aller :id:

Merciii !