TS spe maths

par **sqrt** » 23 Sep 2007, 10:56

Bonjour

question spe:

combien de nombre de 4 chiffres exactement peut on écrire en base 9 ?

moi je dis 9^4 mais ya un copain qui me dit que 0001 n'est pas considéré comme un nombre à 4 chiffres donc ca commencerait à 1000 ?

parce que en fait j'ai cherché le plus grand entier naturel N que l'on peut écrire en base 9 c'est : N=8888 donc en base 10 ca donne N=6560 donc le nombres de valeurs différentes est N+1 soit 6561 ? mais pourquoi cette méthode serait fausse

pouvez vous m'éclairer ?

merci

par **lapras** » 23 Sep 2007, 11:15

salut

Il y a 9 chiffres possibles
et
la longueur du nombre : 4 chiffres
donc
9^4
Tu as raison
:++:

par **sqrt** » 23 Sep 2007, 11:17

bonjour lapras,

oui mais 0001 n'est pas considéré comme un nombre à 4 chiffres ?

N est le + grand N=8888 et m le + petit m=1000 donc N en base 10 donne 6560 et m donne 729 donc le nombre de valeurs seraient de 6560-729+1 ?

en fait pour moi quand on di 9^4 alors 0001 est considéré comme un nombre a 4 chiffres de qui est faux ?

par **lapras** » 23 Sep 2007, 11:22

Tu parles d'un nombre à 4 chiffres en base 9 ?
Ou des nombres écrits en base 9 qui correspondent à un nombre à 4 chiffre en base 10 ?
0001 = 0 * 9^3 + 0*9^2 + 0^9^1 + 1*9^0 = 1

par **sqrt** » 23 Sep 2007, 11:24

la consigne c'est " combien de nombres de quatre chiffres exactement peut on écrire en base 9 "?

mais d'après la définition le premier chiffres doit etre différent de 0 !

par **lapras** » 23 Sep 2007, 11:37

mais on pourrait interpreter ta consigne de deux manieres différentes :
"combien de nombres de quatre chiffres en base 10 peut on re^présenter en base 9"
ou
"combien existe il de nombre de 4 chiffres en base 9"
je pencherai pour la deuxieme

0001 est un nombre !!

par **sqrt** » 23 Sep 2007, 12:02

donc ca serait ma première méthode ?

mais le premier chiffre doit etre différent de 0 donc pourquoi 0001 est un nombre ?

par **J-R** » 23 Sep 2007, 12:14

salut tout le monde,

en fait comme le dit lapras tout dépend de la question, j'ai le meme problème dans le cas général et je pensais comme lapras jusqu'à ta remarque sqrt mais je doute ....

par **lapras** » 23 Sep 2007, 12:15

Ah je crois comprendre qqchose :
en fait tous les nombres de la forme 000x
00x0
0x00
sont a bannir
car en fait les 0 avant ce nombre ne compte pas
On pourrait ne écrire une infinité, c'est comme en abse 10 :
2 = 00000000....00002
Donc
les nombres cherchés sont de la forme :
abcd
avec a différent de 0
donc le nombre N de possibilités :
N = 9*9*9*8 = 9^3 * 8

A verifier !!!

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