Dm de spe maths

[gungin]

voila j ai du mal avec cet exercice car je ne sais pas ou commencer,voici l intitule exact
le capitaine bones et ses pirates ont trouve un coffre rempli de pieces d or:tous les pirates ont entre 20 et 50 ans;ils decident de partager le tresor entre eux suivant le regle ancestrale de la part du lion:
-le tresor est partage en 10 partsd egales auxquelles s ajouite un reliquat de 3 pieces;le capitaine prend une des dix parts plus les 3 pieces
-le reste est melange puis repartit de nouveau en en 10 parts egales auxquelles s ajoute un reliquat de 2 pieces;le second prend une des 10 parts plus les 2 pieces
-le reste est melange puis repartit en 10 parts egales auxquelles s ajoute un reliquat de 1 piece,le medecin prend une des 10 parts plus la piece
-lezs autres pirates se partagent le reste et par chance cela tombe juste,bien sur ils ont chacun une part moins importante que les 3 privilegies

le capitaine donne une fete pour son anniversaire et depense autant de pieces d or que de bougies sur son gateau,il constate que ces depensent ramenent sa part au niveau de celle du medecin,quel est l age du capitaine?
merci de votre aide

[maturin]

essaye de transformer toutes ces phrases en équation.
T le total du butin
T=10x+3

la part du capitaine C=x+3

il reste 9x=10y+2
la part du second S=y+2

il reste 9y=10z+1
la part du médecin M=z+1

il reste 9z pour les pirates.

age du capitaine = A = part du capitaine - part du médecin = (x+3)-(z+1)

pour résoudre je te conseille de calculer l'age en fonction de z et de faire varier z pour voir les différentes valeurs possible pour l'age, sachant qu'il doit être compris entre 20 et 50.

[gungin]

voila est ce que tu pourrais verifier si ce que j ai fait est juste

tout d abord j ai exprime x et z en fonction de y grace a un systeme et j obtiens:x=(10y+2)/9 et z=(9y-1)/10 puis j ai exprime (x+3)-(z+1) een fonction de y et je trouve age du capitaine=(19y+191)/90
comme l age est compris entre 20 et 50 ans je pose les 2 inequations et je trouve y superieur ou egal a 85 et y inferieur ou egal a 226
puis en faisant varier y entre 85 et 226 on remarque que le seul age entier est 34 obtenu pour y=151
donc le capitaine a 34 ans
esct ce que c est juste?
merci d avance

[maturin]

alors moi je trouve (19y+209)/90 et l'age est donc 38 pour y=169

[Elsa_toup]

Salut,

Comme je vois que tu as compris le raisonnement, mais que tes erreurs sont des erreurs de calcul, je te mets ce que j'avais fait hier au cas où tu ne trouverais pas.
(c'est un peu long, parce que je cherchais en même temps, mais je te laisse faire le tri).

Bonsoir,

C'est parti !
Je traduis l'énoncé au fur et à mesure:

X1: le butin au départ.
X1 = 10a+3 (a représente une part).
C = a+3 (C: somme que prend le capitaine).

X2: ce qui reste.
X2 = 9a = 10b+2 (b une part une fois qu'on a redivisé ce qui restait).
S = b+2 (S: somme du second)

X3: de nouveau ce qui reste.
X3 = 9b = 10c+1 (c: part après la nouvelle division).
M = c+1 (M: somme que prend le médecin).

Ce qui reste ensuite est partagé entre les pirates, mais peu importe...

Après avoir dépensé une certaine somme en bougies (donc cette somme est égale à son âge. On la notera y), il reste au capitaine autant qu'au médecin.

Donc C-y = M.
Soit a+3-y = c+1.
Donc y = a-c+2.
Or et , donc .

Donc .

Comme y est un entier, on doit avoir que 19a+228 est divisible par 100, donc que 19a congrue à 28 modulo 100.

Et comme y est compris entre 20 et 50, 19a+228 doit être compris entre 2000 et 5000, donc 19a compris entre 1772 et 4772, donc a compris entre 93 et 252.

a doit être pair (s'il est impair, alors 19a est impair, et ne peut pas être congru à 28 modulo 100).

Donc on peut tester a = 0,2,4,6,8,10,12,14.
Pour aller plus vite, on peut voir que pour que 19a+228 soit un multiple de 100, il faut que 19a+28 soit un multiple de 100, donc que 19a se termine par un 2 (au moins).

Donc a se termine par un 8.
Donc on peut tester parmi : a=98,108,118,128,etc... 248.

Je trouve a = 188.
Soit : le butin de départ était de 1883 pièces d'or. Le capitaine en a pris 191. Il en restait alors 1692.
Le second en a pris 171. Il en restait donc 1521.
Le médecin en a pris 153. Il n'en restait plus que 1368 (que les pirates se sont partagés entre eux, disons par exemple 57 pièces chacun et ils étaient 24).

Donc l'âge du capitaine est 191-153 = 38 ans !