Spé maths

[Krayz]

Bonjour,

Actuellement, tout objet fabriqué a un code formé de 13 chiffres.

Les douze premiers chiffres désignent le produit et le treizième est calculé à partir des douze chiffres précédents de la façon suivante : Pour le code C : est défini par la propriété :



1) a) Vérifier cette formule pour le code C : 9 782701 158334.
b) Que peut-on dire de C_1 : 9 782701 157334 et C_2 : 9 782707158334 ?
c) On a interverti deux chiffres consécutifs : C_3 : 9 782701 153834. Ce code vérifie-t-il la formule ? Que peut-on en déduire ?

Remarque : Le treizième chiffre est appelé la clé de contrôle du code.

2) a) Déterminer la clé de contrôle du code-bares 325 1241 04176 .
b) Donner un code-barres différent ayant la même clé de contrôle.
c) On pose N = et on note le chiffre des unités de N. Montrer que = 10 - .

3) a) Démontrer que si un seul des chiffres est erroné, l'erreur est détectée.
b) On suppose que deux chiffres consécutifs ont été intervertis. L'erreur sera-t-elle détectée ?

4) Déterminer le chiffre manquant du code 325 237 04176 7.

Mes réponses :

1) a)



Or, 10 | 100 ce qui signifie que le code C est correct.

1) b) =



Or, ce qui signifie que le code est incorrect.

=



Or, ce qui signifie que le code est incorrect.

1) c) Après calculs, .
Or, 10 | 90 donc vérifie la formule (code barre valide). On en déduit que la clé de contrôle est responsable de la validité du code barre.

[Pseuda]

Bonsoir,

C'est quoi N ? (il y a une erreur de Latex). Sinon, pour le 1c), il faudrait montrer ta déduction : l'interversion de 2 chiffres consécutifs (différents de 5 ?) ne change pas la validité du code ? (je n'en suis pas sûre).

[Krayz]

Bonsoir Pseuda,

Merci de m'avoir répondu.

N = .

N correspond à la somme de la somme des chiffres de rang impair et de la somme des chiffres de rang pair multipliée par 3.

[Pseuda]

On a donc r=u (chiffre des unités) et d'après l'hypothèse 10q+r+a13 est divisible par 10, donc r+a13 divisible par 10, et r et a13 sont compris entre 0 et 9...

[Krayz]

Je suis entièrement d'accord, ça je l'avais trouvé mais comment rédiger une démonstration pour arriver à a_13 = 10-u ?

[Pseuda]

Eh bien, pour 0<r+a13<=18 et r+a13 divisible par 10, alors r+a13= ?, et r=u. Reste à voir la possibilité du cas r+a13=0.

[Krayz]

r+a13=10

[Krayz]

.
.

Donc, .
Finalement, .

[Krayz]

J'en suis à la 4) b)

on a vu en 1) c) que l'erreur n'est pas forcément détecter (si la différence en valeur absolue de 2 chiffres consécutifs vaut 5).