DM Spé Maths

[Anonyme]

Bonjour,
Je suis en difficulté pour un devoir maison de spécialité maths sur l'arithmétique.
J'ai fait avec succès la première partie quiest indépendante de la deuxième mais je bute sur la deuxième.
Le but de l'exo est de démontrer un théorème de 2 manières differentes

Theoreme 1 : Soient a; b et c des entiers relatifs (Z). Si PGCD(a;b)=1 et PGCD(a;c)=1 alors PGCD(a;bc)=1

II) Soient a, b, et c des entiers relatifs (Z) tels que a PGCD(a;b)=1 et PGCD(a;c)=1. Soit d un entier naturel non nul (N*) divisan a et bc.
On pose a'=\frac{a}{d} et d'= \frac{bc}{d}
On a donc a=da' et bc=dd' {a';d'}\in\mathbb{Z}

1) Montrer que ad'=a'bc. J'ai trouvé la réponse :lol3:
2) Monter que a divise a'b, puis que a divise a'. Que vaut \frac{a'}{a}? Je n'y arrive pas :mur:
3) Montrer que d=1 nécessairement. Je n'y arrive pas
4) Déduire de la question précédente que a et bc sont premiers entre eux. Je n'y arrive pas. :triste:

Merci de votre aide généreuse.

[Anonyme]

Personne n'a fait spé maths ou connait l'arithmétique?

[Lostounet]

Personne n'a fait spé maths ou connait l'arithmétique?

Et toi sinon, qu'as-tu fait de concret?

[Anonyme]

Ben je suis sur le chapitre et c'est un petit peu la galère^^ Prof sans autorité (malgré un doctorat) => Bordel dans la classe.

[Anonyme]

Et toi sinon, qu'as-tu fait de concret?

Ah oui sur le DM ^^ Ben j'ai fait une premiere partie(qui est independant de la 2eme) et j'ai essayé de faire la question 2 mais je n'y arrive pas.
J'ai essayé avec le résultat précédent. J'ai cours de spé demain je vais lui demander comment faire en esperant ne pas avoir une reponse a cote de la plaque

[Anonyme]

Toujours personne?

[Le_chat]

Alors, tu connais le lemme de Gauss? (ou theorème de Gauss...)

[Anonyme]

Qu'est ce qu'un lemme ? Et oui je connais le theoreme de Gauss

Je pense que la question 2 n'est pas bien formulée jai trouvé que a|a' avant a|a'b
Je ne trouve toujours pas la valeur de a/a'

[Le_chat]

Alors t'as ad'=a'bc, donc a divise a'bc... en plaçant bien le theorème de gauss ça devrait le faire ^

[Anonyme]

Alors t'as ad'=a'bc, donc a divise a'bc... en plaçant bien le theorème de gauss ça devrait le faire ^

J'ai trouvé : a|a' car d \in N* => a|a'b \in Z
Est un raisonnement correct?