Spé maths divisions

par **tomF** » 27 Oct 2007, 13:26

bonjour j'ai un petit probleme avec un petite question ! je n'arrive pas rediger convenablement ...

quels sont les restes possibles de la division euclid° de 3^n par 7 ?

en deduire le reste de la division euclid de 1998^128 !

pour la premiere question je ne sasi pas trop comment rediger
pour la deuxieme j'ai trouvé 3 avec le PGCD ...
merci de votre aide

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 13:30

Il faut chercher selon les valeurs de n
Les restes sont : 1; 2; 3 ; 4; 5; 6

par **tomF** » 27 Oct 2007, 13:33

oui mais on peut passer par des congruences ?

y a t'il 0 aussi ?

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 13:39

oui on peut passer par des congruences;
0 n'est pas un reste possible

par **Thalès** » 27 Oct 2007, 13:40

tomF a écrit:en deduire le reste de la division euclid de 1998^128 !

1998^128 ou 1998^128! ?

par **tomF** » 27 Oct 2007, 13:44

1998^128

ok 0 pas possible

par **Thalès** » 27 Oct 2007, 13:45

Biensur 0 c'est pas possible ça aurait impliqué qu'une puissance de 3 est divisible par 7 ce qui est faux : (3^n)^7 = 1

par **tomF** » 27 Oct 2007, 14:53

exercic fini j'ai trouvé 3 comme reste pour la deuxieme question en faisant avec des congruences

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 15:28

Comment as tu trouvé 3 ?
Car 128 = 6x21 + 2

par **tomF** » 27 Oct 2007, 15:40

PGCD de (1998;129) = 3 donc
1998^128 congru a 3 modulo 129

...

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 15:53

Il faut démontrer que 1998 est congru à 3 modulo 7
puis que 128 est congru à 2 modulo 7
Sachant que 3^2 est congru à 2 modulo 7, le reste est donc 2

par **tomF** » 27 Oct 2007, 15:56

ah ok bon je vais reessayer avec ta methode ;)

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