Congruances et divisions euclidiennes(spé maths)

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 14:41

Bonjour si quelqu'un peut m'aider à trouver une démarche pour répondre a la question suivante:
1) Quels sont les restes possibles de la division euclidienne par 8 d'un carré ?
2) Montrer que tout entier de la forme 8k+7 n'est pas la somme de 3 carrée.
Merci d'avance à
tous :)

par **vincentroumezy** » 12 Nov 2011, 14:45

Bonjour.
Pour la 1), fais un tableau de congruences, sachant que n peut être congru à 0,1,....,7 mod 8 alors n²....

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 15:01

Hello merci de ton aide, alors

par **vincentroumezy** » 12 Nov 2011, 15:10

Donc les restes possibles sont....
Les entiers de la forme 8k+7 sont les entiers congrus à 7 mod 8. Si tu additionnes trois restes de carrés, tu trouves quoi comme possibilités ?

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 15:22

Les restes possibles sont : 0,1,4.
Les entiers de la forme 8k+7 sont les entiers congrus à 7 mod 8. Si tu additionnes trois restes de carrés, tu trouves quoi comme possibilités ?
Si on additionne 3 carrés on obtient soit congrus à 0(8), 3(8), 2(8), 5(8), 6(8). Mais jamais 7(8) :we:

par **vincentroumezy** » 12 Nov 2011, 15:23

Tout à fait !

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 15:31

Merci Vincent pour ton aide !! :ptdr:

Congruances et divisions euclidiennes(spé maths)

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