Raisonnement par récurrence, congruences et divisions euclidienne

[Boutal]

Bonjour, j'ai un petit problème car je n'arrive pas à résoudre une question pour mon devoir maison.

Voici l'énoncé :

Démontrez par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2^(3n) - 1 est divisible par 7

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa. Merci d'avance.

[Skullkid]

Bonjour, dis-nous déjà ce que tu as fait et où tu bloques.

Pour l'hérédité, regarde bien ce que tu veux montrer, et de quoi tu pars.

[Quidam]

Bonjour, j'ai un petit problème car je n'arrive pas à résoudre une question pour mon devoir maison.

Voici l'énoncé :

Démontrez par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2^(3n) - 1 est divisible par 7

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa. Merci d'avance.

Eh bien, après avoir amorcé la récurrence en trouvant une valeur de n pour laquelle c'est vrai, tu supposes que pour une certaine valeur c'est vrai, c'est-à-dire que tu supposes que :
est divisible par 7, c'est-à-dire qu'il existe k entier tel que

Ensuite tu essaie de voir si en se fondant sur cette supposition, tu arrives à prouver qu'il existe k' entier tel que



Bon, je ne vais quand même pas tout faire !

[Othamne]

je continue ce qu'a di quidam.donc t'as 2^3nx2^3-1.tu remplaces 2^3npar 7k+1

[Boutal]

Merci à vous de m'avoir aidé :happy2: