DM de spé math termS arithmétique (divisibilité, division euclidienne, congruence)

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lilali600
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Enregistré le: 30 Oct 2014, 22:06

DM de spé math termS arithmétique (divisibilité, division euclidienne, congruence)

par lilali600 » 30 Oct 2014, 22:30

Bonjour, voilà je suis bloqué sur les questions 1.c 1.d et 2.a et 2.b j'ai vraiment besoin d'aide merci de votre compréhension voici l’énoncé:

Dans tout l'exercice, n désigne un entier naturel non nul.
1.a). Pour 1 ;) n ;) 6, calculer les restes de la division euclidienne de 3n par 7.
b) Démontrer que, pour tout n, 3^n+6– 3^n est divisible par 7. En déduire que 3n et 3n+6 ont le même reste dans la division par 7.
c) À l'aide des résultats précédents, calculer le reste de la division euclidienne de 3^1 000 par 7.
d) De manière générale, comment peut-on calculer le reste de la division euclidienne de 3^n
par 7, pour n quelconque ?
2. Soit Un = 1 +3 + 3^2+ ... +3^n-1=(en haut de la somme c'est i=n-1 en bas c i=0);)3^i, où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.
a) Montrer que si Un est divisible par 7 alors 3n–1 est divisible par 7.
b) Réciproquement, montrer que Si 3n–1 est divisible par 7 alors Un est divisible par 7.
En déduire les valeurs de n telles que Un soit divisible par 7.
Merci d'avance



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mathelot
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Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

par mathelot » 30 Oct 2014, 23:09



d'où

si

lilali600
Messages: 6
Enregistré le: 30 Oct 2014, 22:06

par lilali600 » 30 Oct 2014, 23:21

mathelot a écrit:

d'où

si

Vous êtes dans quelle question svp

 

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