Division euclidienne Spé Maths TermS

[MathsAngel]

J'ai une question, sûrment un peu bête, mais je ne comprend vraiment pas :hein:
Pourquoi dit-on qu'une partie non vide de Z n'a pas nécessairement de plus petit élément ?

Si on prend A = { -10; -6; 8 }, le plus petit élément serait -10, non ? Ca marche comme dans N, non ?

( je suis sûre que la réponse à ma question doit-être évidente, mais là, je fais un bloquage ) :briques:

[Nightmare]

Bonjour,

il y a marqué "pas nécéssairement".

Il existe des parties qui ont des plus petits éléments, mais d'autre n'en n'ont pas.

Tu prends l'ensemble , c'est une partie non vide de Z qui n'a pas de plus petit élément.

[MathsAngel]

D'accord, je vois plus clair, merci :id: Hihi
J'ai un autre problème: je démontre que l'ensemble des multiples de 5 est égal à l'ensemble des multiples de -5.

Alors je procède ainsi :

Soit A l'ensemble des multiples de 5
Soit B l'ensemble des multiples de -5

Je pose x, un entier relatif, appartenant à A ; donc, il existe un entier relatif,k, tel que x= k*5.
Or, k est un entier relatif, alors, x=k*5 équivaut à x=(-k)*(-5).
Donc, x est aussi multiple de (-5), et appartient aussi à B.

Je fais de même pour montrer que x appartient à B et à A.
Est-ce que ma démonstration tient la route ? Je n'en suis pas sûre, je n'arrive pas à arriver à une conclusion... Est-ce suffisant pour dire que A=B ?

[Nightmare]

Ce que tu as fait est bon.

[MathsAngel]

Merci :happy2: Ou la la :we: