Spé Math Divisilibité et congruences

[George150]

Bonjour j'ai un exercice de spé math à faire pour la rentrée.
Voici l'énoncé : On considère les suites définies par = 1 et = 8 :


1. Montrer par récurrence que, dans un repère du plan, les points de coordonnées sont sur la droite dont une équation est 5x-y+3 = 0. En déduire que, pour tout n , = +2

2.a. Montrer par récurrence que, pour tout n , est un entier naturel
b. En déduire que, pour tout n , est un entier naturel

3.a. Montrer que est divisible par 3 si, et seulement si, est divisible par 3
b. Montrer que si et ne sont pas divisibles par 3, alors ils n'ont pas de facteur 1er commun dans leur décomposition en produit de facteurs premiers.

4.a. Montrer par récurrence que, pour tout : x_ =
b. En déduire que, pour tout entier naturel n, est un multiple de 3

On vient un peu de commencer le chapitre sur la divisibilité et congruences et je suis bloqué pour la question 1. Je ne vois pas trop comment m'y prendre

[nodjim]

Pour 1) vérifie que 5x0-y0=-3 et que 5x1-y1 vaut la même chose.