Spe math congruences

par **martyy** » 27 Déc 2009, 14:06

Alors bonjour a tous
j'aurai besoin de votre aide si c'est possible :)
j'ai vraiment un problème avec cet exercice
il est important
alors voilà il est court mais dense :)

soit n un entier naturel supérieur ou égal a 2

1.démontrer que n(n^4-1) est divisible par 5
2 peut on en déduire que n^p et n^(p+4) on le même chiffres des unités?

Je pense avoir réussi la question 1 grace a la disjonction des cas
mais je sèche après beaucoup de réflexion sur la question 2
une idée?
Merci davance a tous et bonne journée

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 14:11

Salut,

1. Tu peux utiliser le petit théorème de Fermat, c'est plus rapide que la disjonction de cas.

2. Remarque que n^(p+4) n'est rien d'autre que n^4 * n^p

par **Ericovitchi** » 27 Déc 2009, 14:15

Tiens lis ça, ça va te donner des idées.

par **martyy** » 27 Déc 2009, 14:38

J'avoue ne pas comprendre le rapport avec ce lien ensuite je n'est pas encore fait le théorème de fermât puis la disjonction des cas marche bien :)

Pour la question 2 j'ai eu l'idée de demontrer que n et n^4-1 son premier entre eux c'est une bonne piste? Je ne voit pas vraiment le rapport qu1 et 2 car pour moi le chiffre des unités est en rapport avec les congruences de 10 pas 5

voilà j'espère trouver...

par **benekire2** » 27 Déc 2009, 14:41

Nightmare a écrit:Salut,

1. Tu peux utiliser le petit théorème de Fermat, c'est plus rapide que la disjonction de cas.

Faut-il encore avoir vu le théorème de Fermat, qui n'est pas forcément connu sur le chapitre des congruences.

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 14:48

Il me semble qu'il est pourtant au programme de TS spé maths, à moins que ça ait changé mais ça ne fait pas si longtemps que j'ai quitté la terminale donc ça m'étonnerait !

par **benekire2** » 27 Déc 2009, 14:50

oui c'est parfaitement au programme de TS spé, mais juste que c'est pas forcément connu des élèves à ce stade de l'année.

par **martyy** » 27 Déc 2009, 14:55

Je confirme je ne l'ai pas encore vu mais bientôt

par **benekire2** » 27 Déc 2009, 15:12

c'est bien ce que je me disais ... mais bon fais comme tu veut, juste que si tu l'utilise faut le démontrer en annexe.

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 15:13

benekire2 a écrit:c'est bien ce que je me disais ... mais bon fais comme tu veut, juste que si tu l'utilise faut le démontrer en annexe.

Mauvaise idée :lol3:

par **benekire2** » 27 Déc 2009, 15:22

les profs ont horreur de ça :ptdr: mais des fois on a très envie d'aller au plus simple, parfois même on se laisse tenter ...

par **martyy** » 27 Déc 2009, 21:07

merci mais je pense avoir réussi la question 1 c'est a la 2 que sa bloque... une idée pour m'aider?

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 21:37

martyy a écrit:merci mais je pense avoir réussi la question 1 c'est a la 2 que sa bloque... une idée pour m'aider?

Je t'ai donné une idée :lol3:

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