Sommes d'entiers consécutifs élevés à une même puissance

[Dinozzo13]

Salut !

Sachant que :




(n entier naturel non nul)

Peut-on, à partir de ces résultats exprimer de la même manière :
?
Et pourquoi pas généraliser, si :
?

[Anonyme]

Il y a quelques semaines j'ai essayer de chercher une generalisation mais j'ai pas trouver. Mais si j'ai les formules des n-1 premieres puissance je sais retrouver la n ieme.

[Dinozzo13]

J'étais sûr que tu viendrais ^^
Ah, t'as pas trouvé :hum:

T'as trouvé déjà quelque chose pour :
?

[Nightmare]

Salut,

Soit

Je vous laisse le soin de montrer que , puis en déduire que , ce qui permet d'avoir chaque somme de puissances par rapport aux sommes des puissances précédentes.

[Djmaxgamer]

Salut !

Sachant que :




(n entier naturel non nul)

Peut-on, à partir de ces résultats exprimer de la même manière :
?
Et pourquoi pas généraliser, si :
?

Oui on peut le faire : je me souviens avoir fait un DM où l'une des conclusions était cette généralisation. Si je le retrouve je t'en ferais part.

[Zweig]

C'est possible, faut aller voir du côté des nombres de Bernoulli.

[Olympus]

Si je ne m'abuse pas, pour , il suffit de regarder la différence .

[Ericovitchi]

Sinon pour mémoire, ce post là avait traité la question assez complètement :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=101053&highlight=puissances

[Dinozzo13]

Ah ouais :ptdr:
j'me rappelais même plus que je l'avais fait ^^

Merci beaucoup ^^