Somme des termes d'une suite [TS]

par **bunny** » 05 Sep 2009, 14:18

Bonjour à tous et à toutes,

Je bloque sur le premier exercice de mon DM.
Voici l'énoncé :

Soit la suite (Un) de terme général Un =

Calculer la somme

Après avoir beaucoup chercher, on se rend compte que cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
Or il n'existe que deux formules pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique et géométrique.

Comment dois-je procéder pour calculer la somme des termes de cette suite ni arithmétique, ni géométrique ?

Merci de bien vouloir m'aider.

Bonne après-midi.

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 14:29

Bonjour,
Pour commencer, il faut que tu manipule le terme général de ta somme, c'est à dire :

Tu te débrouilles pour en simplifier l'expression. (Si comme moi tu arrives à un truc pas trop mal, c'est plus simple)

par **bunny** » 05 Sep 2009, 14:48

Merci pour ta réponse rapide.
Je suis vraiment désolé. Je vois ce que tu veux dire mais je n'y arrive vraiment pas.

Peux-tu me lancer s'il te plaît ?

Merci pour tes réponses précieuses.

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 14:52

Le terme que tu veux simplifier pour l'instant c'est :

Comme tu connais

tu le remplace dans ton expression est tu simplifis :

par **bunny** » 05 Sep 2009, 15:08

Lorsque je simplifie au maximum, je trouve :

Trouves-tu pareil que moi ?

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 15:09

Je trouve pareil, maintenant comment tu te sors de ton problème ?

par **Ericovitchi** » 05 Sep 2009, 15:10

Très bien. Et alors comment fais-tu maintenant pour calculer :

?

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 15:11

^^
Utilises ce que je t'ai fais faire ...

par **bunny** » 05 Sep 2009, 15:23

La somme devient donc :

Mais cela m'avance-t-il beaucoup ?

Merci pour vos réponses...

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 15:26

Bah ouais ça t'avance pas mal, si tu dégage la somme des 1 (qui vaut n en passant) tu obtient la somme d'une suite géométrique de raison 4/3 et de premier terme 1 ...

par **bunny** » 05 Sep 2009, 15:45

OK.

On remarque la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q = 4/3 et de premier terme 1.
Désormais (Un) =

La formule qui permet de calculer la somme des termes d'une suite géométrique est donnée par :
1er Terme*

A l'occurence, ici : 1*

Ce qui fait :

Voilà. Je suis embêtant^^ mais est-ce bon ?

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 15:53

Nan, t'es pas embétant(e) (désolé pour le genre)
Ton écriture n'est pas claire (là c'est moi qui est chaint ^^')
Tu as :

par **bunny** » 05 Sep 2009, 15:59

OK. Ca ne fait rien si on laisse le dénominateur tel quel ?
Sinon merci pour tout : t'es vraiment sympa (et désolé pour mon calcul j'ai été inattentif...)

par **valentin.b** » 05 Sep 2009, 16:05

bunny a écrit:OK. Ca ne fait rien si on laisse le dénominateur tel quel ?
Sinon merci pour tout : t'es vraiment sympa (et désolé pour mon calcul j'ai été inattentif...)

C'est mieux de changer le dénominateur (c'est plus esthétique).
Et puis merci aussi, ça m'occupe !...

par **bunny** » 06 Sep 2009, 08:42

valentin.b a écrit:Nan, t'es pas embétant(e) (désolé pour le genre)
Ton écriture n'est pas claire (là c'est moi qui est chaint ^^')
Tu as :

Le premier terme n'est pas 1 mais 4/3 puisque il y a n termes dont le premiers est

La somme est :

Je ne suis pas sûr de mon coup et j'aimerai avoir confirmation.
Merci.

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