Somme des termes d'une suite quelconque

[XkiraX]

Bonsoir à tous !

Étant nouveau je vous prie de m'excuser si la question à déjà été posé ou si mon message ne respecte pas une règle particulière :s

J'ai un dm à rendre pour mercredi, je l'ai entièrement terminé sauf la dernière question :

5) Soit Sn = u0 + u1 + ... + un. Exprimer Sn en fonction de n.

L'énoncé nous dit que (Un) est définie par :
u0= 1
un+1= 1/4 un + n

Et j'ai trouvé que (Un) = (25/9 x 1/4^n) + ((-16 + 12n)/9)

La suite n'est ni arithmétique ni géométrique donc je n'ai aucune idée de comment calculer la somme de ses termes :s si vous pouviez m'aider !

J'ai mis celà mais bon :s

Un= Vn + Wn
Sn = (vo + wo) + (v1 + w1) + ... + (vn + wn)
= (Svn + Swn) (n+1)

Si vous aviez une meilleure solution ?

Merci d'avance !

[Sve@r]

Bonsoir à tous !

Étant nouveau je vous prie de m'excuser si la question à déjà été posé ou si mon message ne respecte pas une règle particulière :s

Salut. Déjà ça ça fait plaisir à lire...

La suite n'est ni arithmétique ni géométrique donc je n'ai aucune idée de comment calculer la somme de ses termes :s si vous pouviez m'aider !

Oui, elle est ni arithmétique ni géométrique. Toutefois elle est composée d'une somme d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique
un+1= 1/4 un + n

On peut décomposer ça en
vn+1=1/4vn
wn+1=n

Calculer la somme de vn tu sais le faire. Idem pour la somme de wn. Or la somme des parties est égale à la partie des sommes. Donc la somme un c'est somme vn + somme wn...

[XkiraX]

Bonsoir !
Merci beaucoup mais je n'y arrive toujours pas cela me donne un calcul trop compliqué pour moi ^^

Svn = 100/27 - 2500/729 x 1/4^n

Swn = -8/9n + (n+1) x (1/2Un) - 8/9

Je me trompe surement quelque part désolé je ne suis pas spécialement fort en maths :s

Bonne soirée !