Simplification ln

[Vados]

Bonsoir j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît...

Ecrire avec un seul ln les expressions suivantes :

A=3ln2 -ln8 +ln 4
B=ln50 - Ln10
C=ln (sqrt(3) - 1) + ln(sqrt(3) + 1)
D= ln e²/9 + ln27

[capitaine nuggets]

Salut !

Qu'as-tu fait pour l'instant ?

[Ericovitchi]

et bien utilise les formules que tu connais :
ln ab = ln a + ln b
ln a^n = n ln a

[Vados]

Je suis vraiment fatigué mais je vais essayé ...
Par exemple pour la B on a ln500 ?
La A = ln 2^3 - ln32

[Vados]

alors ? s'il vous plait

[Tulipe06]

alors ? s'il vous plait

Bonjour,
Tu as des formules du cours à connaître pour résoudre facilement tes équations avec ln:
ln(ab) = ln(a)+ln(b)
ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
ln( ) =n ln(a)

Avec ça normalement tu peux tout résoudre

[Ericovitchi]

Donc prenons la A) par exemple :
A=3ln2 -ln8 +ln 4 = 3 ln 2 - ln 2^3 + ln 2^2 = 3 ln2 -3 ln 2 + 2 ln2 = 2 ln2

[Black Jack]

Attention quand même aux formules:

ln ab = ln a + ln b
ln a^n = n ln a

Dans l'exercice présent, no problemo, mais gare aux signes ailleurs.

Exemple :

ln ab = ln a + ln b est faux si a et b sont tous les deux < 0, le membre de gauche existe et pas le membre de droite

ln a^n = n ln a est faux si a est < 0 et n pair, le membre de gauche existe et pas le membre de droite.

:zen:

[mathelot]

pour la (B) ln(50/10)=ln(5)

[Tulipe06]

Donc prenons la A) par exemple :
A=3ln2 -ln8 +ln 4 = 3 ln 2 - ln 2^3 + ln 2^2 = 3 ln2 -3 ln 2 + 2 ln2 = 2 ln2

Oui c'est ça. Tu peux aussi mettre ln2² = ln4

[Tulipe06]

OK pour la B

[mathelot]

D= ln e²/9 + ln27

en général, on demande l'inverse qui est de linéariser en ln(3)+2