Simplification d'expression

[kemsings]

Bonsoir,

Soit A = 1/(1+tan²x) * 1/cos²x -1

Cette expression est égal à 0 mais je ne parviens pas à aller jusqu'au bout de la simplification et à trouver ce résultat ...

A = 1/(1+tan²x)(cos²x)-1
A=[1-(1+tan²x)(cos²x)]/[(1+tan²x)(cos²x)]

mais ensuite ... :hein:

Merci de votre aide.

[le_fabien]

1+(tanx)^2=1/(cosx)^2 voilà ça va t'aider

[kemsings]

J'arrive donc à A=(1-1)/1 soit A=0
Merci beaucoup !
Mais d'où vient la relation que tu m'as donnée ?

[kemsings]

Je pense que j'ai trouvé :

tan x = (sin x)/(cos x)
tan²x = (sin²x)/(cos²x)
tan²x = (1-cos²x)/(cos²x)

donc 1+tan²x = (1-cos²x)/(cos²x) + 1
1+tan²x = (1-cos²x+cos²x) / (cos²x)
soit 1+tan²x = 1/(cos²x)

[le_fabien]

bravo!a plus

[oscar]

Bonsoir

Je reprendx
1+tan ²x = 1+(sin²x/cos²x) = (cos²x+sin²x)/cos ²x = 1/ cos²x
(car sin²+cos²x = 1;formule fondamentale)

donc

1/(1/cos²x) = cos²x

A = cos²x * 1/cos²x -1= cos²x/cos²x -1 =1-1 =0