Similitudes

par **leny** » 25 Mai 2006, 22:31

Bonjour

a la plage ,pour construire deux pyramides droites a base carrée,Didier a rempli de sable,a plusieurs reprises ,un seau.
Pour construire la petite pyramide,Didier a rempli 8 fois son seau
pour construire la grande pyramide ,il rempli 27 fois son seau
Les pyramides construites sont semblables
La hauteur de la petite pyramide est de 30 cm
L'aire de la base de la grande pyramide est de 3969 cm carrée

Combien de cm cube de sable le seau de didier contient -il?

par **BancH** » 25 Mai 2006, 22:53

Bonsoir,

Soit x le nombre de cm cube que contient le seau de Didier.

Le rapport des deux pyramides est: (racine cubique de 8/27)² = (2/3)² = 4/9

On a alors l'équation suivante:

8x=30*3969*4/9/3
x=40/9*3969/8
x=5*441
x=2205
x=2205 cm cube

Le seau de Didier contient 2205 cm cube.

par **rene38** » 25 Mai 2006, 23:08

Bonsoir

BancH a écrit: Le rapport des deux pyramides est: 8/27

Attention : 8/27 est le rapport des volumes !
Le rapport des longueurs est 2/3 (dont le cube vaut 8/27)
Le rapport des aires est (2/3)²=4/9.

Remarque : le sable ayant une masse volumique d'environ 2 g/cm^3, notre costaud de Didier transporterait à chaque fois environ 15 kg de sable ...

par **BancH** » 25 Mai 2006, 23:11

Je me doutais que j'avais fait une erreur mais je n'aurais pas pensé que 8/27 était le rapport des volumes.

Je corrige directement sur mon premier message.

par **rene38** » 25 Mai 2006, 23:38

Le rapport des longueurs est

ou

dans l'autre sens.
La hauteur de la grande pyramide est donc

et son volume

correspondant à 27 seaux.
Le volume du seau est donc

----------------------------------------------------------------
Ou bien, en utilisant la petite pyramide (et ça sert de vérification) :
rapport des aires = (2/3)²=4/9
Aire de la base de la petite pyramide = 3 969 x 4/9 = 1 764 cm²
Volume de la petite pyramide = 1/3 x 1 764 x 30 = 17 640 cm^3 = 8 seaux
Volume du seau = 17 640 / 8 = 2 205 cm^3

Et Didier ne devra transporter qu'environ 4,4 kg de sable à la fois.

par **BancH** » 25 Mai 2006, 23:45

Je viens de me re-corriger, j'avais oublié de diviser le membre de droite par 8 quand j'avais divisé celui de gauche.

Mais 2205 cm cube ça fait du 13x+13x13 cm.

Un seau de 13 cm de hauteur de largeur et de longueur, c'est petit...
C'est plus un seau c'est une tasse :we:

Similitudes

similitudes

Qui est en ligne