Similitudes

[Bertrand Hamant]

Bonjour, nous venons de commencer les similitudes.

On note R1 et R2, les rotations de Centre O et d'angles respectifs Pi/3 et téta un réel.

Précisez les réels tétas pour lesquels

a) R2°R1 est l'identité du plan
b) R2°R1 une symètrie de centre O

alors je dois déterminer téta tels que R1°R2 = Id

a) on trouve donc que R1 = R-1(2) soit e^i(Pi/3) = e^-i(Téta)

donc téta = - Pi/3

b) on trouve téta = 2Pi/3

est ce correcte, ? si oui comment rédiger ? sinon montrer mes erreurs

[El_Gato]

Bonjour,

Je n'ai plus aucun souvenir de ces trucs là mais, par simple réflexion il me semble que la solution de Bertrand est la bonne:

on peut représenter la rotation d'angle par le nombre complexe et celle d'angle par . La composée est représentée par le produit des deux nombres complexes donc


Pour que il faut donc que . La solution de Bertrand correspond à .

Pour que il faut donc que . La solution de Bertrand correspond encore à .

Conclusion: je crois que la solution de Bertrand est la bonne modulo .

Me trompes-je ?

[becirj]

Bonjour

Pour rédiger, je pense qu'il suffit de dire que la composée de 2 rotations d'angles respectifs est une rotation d'angle et qu'une symétrie centrale est une rotation d'angle .