Série Harmonique (suites)

[kafico]

Bonjour à tous, j'ai un petit exercice à faire ce week-end, mais je bloque sur une question :

On définit la suite U pour tout entier naturel n non nul par :

Un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

1) En utilisant un tableur, déterminer le plus petit entier m tel que : Um 5

J'ai bien sûr compris ce que je dois trouver, mais je n'arrive pas sur ma calculatrice à rentrer correctement cette suite car, cette suite tend vers + l’infini est je trouve des valeurs qui diminuent, je suis à U1 : 2,83, U2 : 2,33 ... Alors, je pense que soit j'ai mal tapé sur ma calculatrice cette suite ou bien il faut passer par un algorithme.

[titine]

Bonjour à tous, j'ai un petit exercice à faire ce week-end, mais je bloque sur une question :

On définit la suite U pour tout entier naturel n non nul par :

Un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

1) En utilisant un tableur, déterminer le plus petit entier m tel que : Um 5

J'ai bien sûr compris ce que je dois trouver, mais je n'arrive pas sur ma calculatrice à rentrer correctement cette suite car, cette suite tend vers + l’infini est je trouve des valeurs qui diminuent, je suis à U1 : 2,83, U2 : 2,33 ... Alors, je pense que soit j'ai mal tapé sur ma calculatrice cette suite ou bien il faut passer par un algorithme.

U(n+1) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n + 1/(n+1)
Donc U(n+1) = U(n) + 1/(n+1)
Ou U(n) = U(n-1) + 1/n
Cela t'aide t'il ?

Remarque si tu le fais à la calculatrice ça va la faire réfléchir un petit moment car il faut aller assez loin !

[kafico]

U(n+1) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n + 1/(n+1)
Donc U(n+1) = U(n) + 1/(n+1)
Ou U(n) = U(n-1) + 1/n
Cela t'aide t'il ?

Remarque si tu le fais à la calculatrice ça va la faire réfléchir un petit moment car il faut aller assez loin !

Merci de ton aide, mais ça reste encore assez flou pour moi, on a pas du tout vu ce genre d'exercice avec notre professeur.

[titine]

Dis moi ce que tu avais fait pour trouver les résultats que tu donnes dans ton 1er message.

[JuliaKori]

Bonjour titine, pourriez-vous m'aider à finir l'exo sur la variation svp :cry2:

[mathelot]

si on cumule jusqu'à cumuler termes, on obtient une somme supérieure à 5.

[titine]

il semble qu'on doive cumuler termes pour obtenir une somme supérieure à 5.

???
Ma calculatrice me dit que U(83) > 5

[kafico]

Dis moi ce que tu avais fait pour trouver les résultats que tu donnes dans ton 1er message.

J'ai tout simplement mis : 1 + 1/2 + 1/3 +1/n dans la calculatrice pour trouver ces termes alors je sais que c'est faux car cela doit augmenter est non pas diminuer, après le professeur a dit que le terme de m est entre 20 et 100 pour être au égal ou supérieur à 5. je vais essayé en arithmétique pour voir on a eu un exercice en cours il y a quelques temps avec une suite plus simple à faire.

[titine]

J'ai tout simplement mis : 1 + 1/2 + 1/3 +1/n dans la calculatrice pour trouver ces termes alors je sais que c'est faux car cela doit augmenter est non pas diminuer, après le professeur a dit que le terme de m est entre 20 et 100 pour être au égal ou supérieur à 5. je vais essayé en arithmétique pour voir on a eu un exercice en cours il y a quelques temps avec une suite plus simple à faire.

Je ne comprends toujours pas ce que tu as fait.
Tu as calculé les termes 1 par 1 ?
Mais ça ne donne pas ce que tu dis.
U1 = 1
U2 = 1 + 1/2 = 1,5
U3 = 1 + 1/2 + 1/3 1,83
U4 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 2,08
Ok ?

Maintenant, dis moi, tu veux calculer les termes suivants avec un tableur ou en utilisant le mode suite d ta calculatrice ?

[mathelot]

[titine]

Désolé mathelot mais je ne vois pas où tu veux en venir

[kafico]

Je ne comprends toujours pas ce que tu as fait.
Tu as calculé les termes 1 par 1 ?
Mais ça ne donne pas ce que tu dis.
U1 = 1
U2 = 1 + 1/2 = 1,5
U3 = 1 + 1/2 + 1/3 1,83
U4 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 2,08
Ok ?

Maintenant, dis moi, tu veux calculer les termes suivants avec un tableur ou en utilisant le mode suite d ta calculatrice ?

Je comprend mieux maintenant, après je souhaite calculer les termes via ma calculatrice.

[mathelot]

Je comprend mieux maintenant, après je souhaite calculer les termes via ma calculatrice.

n=0
S=0

TANT QUE S < 5
n=n+1
S=S+1/n
FIN TANT QUE
afficher S
afficher n

[titine]

Je comprend mieux maintenant, après je souhaite calculer les termes via ma calculatrice.

Quelle calculatrice as tu ?

[mathelot]

Désolé mathelot mais je ne vois pas où tu veux en venir

je voulais minorer la somme par 5.
le problème est de contrôler les arrondis lorsqu'on somme.

[kafico]

n=0
S=0

TANT QUE S < 5
n=n+1
S=S+1/n
FIN TANT QUE
afficher S
afficher n

Merci mathelot, ça me donne à peu près 5 est puis sur une autre ligne 2301 ?

[mathelot]

Merci mathelot, ça me donne à peu près 5 est puis sur une autre ligne 2301 ?

c'est en désaccord avec le résultat de Titine

[kafico]

c'est en désaccord avec le résultat de Titine

Oui je m'en doute que ce n'est pas le bon résultat, pourtant j'ai normalement bien programmé ma calculatrice mais ça me donne 5 au résultat ? je précise que ma calculatrice est un TI 82 fr est voici l'algorithme que j'ai effectué sur ma machine :

N=0
M=0
While M<5
N+1;)N
M+1/N;)M
End
Disp M
Disp N

[titine]

Pourquoi te compliques tu ?
Pas besoin de programmer ta calculatrice.
Tu te mets en mode suite , puis tu saisis (touche f(x)) :
nMin=1 (car on commence à U1)
u(n)=u(n-1)+1/n
u(nMin)=1 (car U1=1)
On définit la table (2nde fenêtre) : début table=1 et Pas=1
Et on fait afficher la table !
On a U1 , U2 , U3 ...
Reste plus qu'à regarder quand est ce que ça dépasse 5

Ceci étant je viens de saisir ton programme dans ma calcultrice et ça marche très bien !
On obtient :
M=5,002....
N=83
Donc le premier terme de la suite supérieur à 5 est U83 et il est égal à 5,002....

[kafico]

Je trouve bien 5 au 83 ème terme en mode suite de ma calculatrice, merci,