Divergence de la série harmonique avec le calcul intégral

[JérémyDubois]

Bonjour,

Nous venons d'entamer le chapitre sur les intégrales et je précise que nous n'avons pas encore vu ce que sont les primitives et leurs liens avec le calcul d'intégrales, et justement en relisant mon cours je n'arrive pas à comprendre une étape de calcul. Si vous pouviez me l'expliciter clairement;je vous serais reconnaissant.

Alors voilà, je n'arrive pas à comprendre comment à partir de la décroissance de l'application inverse, nous arrivions à conclure la majoration par 1/k.

Voici le lien :
https://web.archive.org/web/20140601202 ... s/CI04.pdf

Le sujet de mon interrogation se trouve à la page 12 du pdf (à propos de la divergence de la série harmonique)

[infernaleur]

Salut,
Pour comprendre la majoration tu dois connaître ces deux trucs là :
(1) Quand on écrit alors en fait est une variable comprise entre a et b (c'est-à-dire
(2) Si on a , Alors , (ce qu'on appelle la croissance de l'intégrale)


Dans ton exemple, comme les bornes d'intégrations de ton intégrale sont et , alors on a que , donc par décroissance de la fonction inverse . Donc comme juste la majoration nous intéresse on a bien que ,
Ensuite en utilisant le point (2) tu en déduis :

[LB2]

Bonjour,

cette technique s'appelle la comparaison série-intégrale.
Tu peux t'aider d'un dessin pour bien comprendre : en prenant f(x)=1/x on obtient ce genre de dessin
https://www.google.com/search?q=compara ... R3u3g3wubM:

[JérémyDubois]

J'avoue avoir réfléchi à la question et c'est bien vrai que le dessin aide beaucoup. Et merci pour vos réponses instructives.