Salut,
Une autre méthode possible,
(histoire de montrer que la recherche du signe de \!-\!f(x_2))
n'est pas toujours la seule solution)Je pense que tu sait que, si on trois réels
tels que
et
alors on a
.
Si on part maintenant de deux réels
,
strictement positifs tels que
alors :
- Partant de
, en multipliant par
on obtient
.
- Partant de
, en multipliant par
on obtient
.
- Partant de
, en multipliant par
on obtient
.
- Partant de
, en multipliant par
on obtient
.
On a donc
et en particulier
ce qui signifie que la fonction
est strictement croissante sur
.
Et si on part maintenant de deux réels
,
strictement négatifs tels que
alors
et
sont strictement positifs et tels que
et vu ce qui a déjà été démontré, on en déduit que
^4\!<\!(-x_2)^4)
c'est à dire que
: la fonction
est strictement décroissante sur
.
Cette méthode "par petits bouts" semble (peut-être...) plus astucieuse, mais a le gros avantage de ne pas demander à chercher une factorisation de
\!-\!f(x_2))
(pour trouver son signe) ce qui peut-être assez compliqué et/ou assez calculatoire.
De plus, je le
redit : le but c'est surtout de montrer que, pour étudier la monotonie d'une fonction
, on ne doit pas
mécaniquement partir de
. Il y a d'autres méthodes qui sont
parfoiss plus efficaces.
