DM de seconde

[fab38]

bonjour ce DM n'est pas pour moi je ne fais quaider mais je suis dans le d....

alors voila ABCD est un carré de 10cm de coté. L est un point de AB. Mest le point de AD tel que DM=AL.
on note AL=x(en cm) . on appelle A(x) l'aire du triangle LCM.

le but est de determiner s'il existe un triangle LCM d'aire minimale et si oui lequel.

1/
a/quelles valeurs x peut il prendre ? pourquoi ?
b/exprimer en fonction de x les longueurs BL et AM
c:exprimer alors les aires des triangles ALM , BLC, puis CDM en fonction de x.
d/deduire de la question precedente que pour tout x de [0;10],
A(x)=0,5(x-5)²=37,5.

2/
a/monterr que pour tout x de [0;10], A(x)>ou egal à 37,5.
b/pour quelles valeurs de x a t'on A(x)=37,5.

3/conclusion
existe t'il un triangle d'aire minimale , si oui preciser lequel .



EXERCICE 2

ABC est un triangle isocele en A tel que AB=6cm et BC=7cm. M est un point de BC. les points P et R sont places tel que P sur AB et R sur AC.

1/on fait une figure et on place differnets points P et differents points R à chaque fois on calcule MP + MR

a/ quellle conjecture peut on emettre sur la somme MP + MR ?
b/montrer que l'aire du triangle ABC peut s'ecrire
AB X (MP+MR)/2

c/ en deduire que MP + MR= 2Xaire(ABC)/AB

d/conclusion : estc e que la somme MP+MR depend de la position du point M sur le segment [BC] ?



et voici ce petit DM de seconde que j'aimerais bien pouvoir expliquer , alors à vot bon coeur :we: :we:

merci

c'est pour lundi prochain

[hellow3]

Salut.

T'en es ou?

[fab38]

bonjour ,
en fait je prends la main sur le site moi ca fait longtemps que j'ai arreté les maths mais pour aider il faut que je comprenne alors quoi de mieux que quelqu'un pour m'aider ?

les valeurs de x :

a / x=AD-AM et x= AB-LB ?

b/ puis en fonction de x
BL= AB-x et AM=AD-x
pourquoi j'en sais rien .

mais MAL etant un traingle rectangle
alors LM²=AM²+Al²
LM²=AM²+x²
x²=Am²/LM²

apres je cherche

et l'exercice 2 bon la conjecture ?????

[hellow3]

1.

a. Ca dépend de ton énoncé.
Par défaut, si L appartient à [AB] alors 0<=x<=10
car la distance de A à L est minimale si L est en A et maximale si L est en B,
AA<=AL<=AB

si L appartient à ]AB[ alors 0
b.Une relation de Chasles donne:
en vecteurs:AB=AL+LB
et comme L appartient au segment AB,
en longueurs:AB=AL+LB

LB=BL=AB-AL=10-x ce que t'as trouvé. Et pareil pour l'autre.

c.
Aire d'un triangle=base*hauteur/2.
La t'as des triangles rectangle, ca aide
Aire ALM=AL*AM/2


Exercice 2:
2. conjecture : si t'as fait 1. (ce que j'ai pas fait!, mais j'ai quand même lu l'énoncé en entier), je suppose que MP+MR est constant(?) a chaque fois.
Une conjecture, c'est une hypothese qui semble vraie, mais qu'on ne démontres pas.
Donc MP+MR=constante.

[fab38]

si je comprends bien apprtient à A cela veut dire sur le point A et cela veut dire x=0 ?

apres d'accord pour l'aire des triangles mais en fonction de x ??
et deduction que d/deduire de la question precedente que pour tout x de [0;10],
A(x)=0,5(x-5)²=37,5.

2/
a/montrer que pour tout x de [0;10], A(x)>ou egal à 37,5.
b/pour quelles valeurs de x a t'on A(x)=37,5.

la mystere ?........

[hellow3]

x=0 si L=A.
x=10 si L=B


c.
"apres d'accord pour l'aire des triangles mais en fonction de x ??"
J'ai pasq bien compris cette phrase.

Aire d'un triangle=base*hauteur/2.
Aire ALM=AL*AM/2
avec AL=x et AM=10-x
aire ALM=x(10-x)/2

aire BLC=BL*BC/2
avec BL=10-x et BC=10

aire CDM=MD*CD/2
avec MD=x et CD=10

C'est bien fonction de x.

Somme des 3 triangles=1/2* (x(10-x)+10(10-x)+10x)
=1/2* (100-x²+10x) = 50-0.5*x²+5x
et A(x) est l'aire du carré - la somme des 3 triangles (regardes le dessin).
=100 -50+0.5x²-5x
=50+0.5x²-5x
=0.5 (x²-10x+100)

??C'est A(x)=0,5(x-5)²=37,5.
ou A(x)=0,5(x-5)²+37,5.

[fab38]

merci merci en fait moi je ne suis pas velentine je ne suis que celui qui aide mais pour aider il faut que je comprenne !

alors merci

pour suivre A(x)=37,5 si x =0 non?

pour le deuxieme la constante d'accord mais ça :

b/montrer que l'aire du triangle ABC peut s'ecrire
AB X (MP+MR)/2

c/ en deduire que MP + MR= 2Xaire(ABC)/AB

d/conclusion : estc e que la somme MP+MR depend de la position du point M sur le segment [BC] ?

merci

[hellow3]

C'est A(x)=0,5(x-5)²+37,5 ?

si c'est ça:
b.
si x=0, A(0)=0,5(0-5)²+37.5=0.5*(-5)+37.5=-2,5+37,5=35
Donc c'est pas x=0

A(x) = 0,5(x-5)²+37,5 pour que A(x)=37,5,
il faut:0,5(x-5)²=0 car alors A(x) = 0 + 37,5=37,5

Et 0,5(x-5)²=0
equivalent à (x-5)²=0
equivalent à (x-5)=0
equivalent à x=5

b/montrer que l'aire du triangle ABC peut s'ecrire
AB X (MP+MR)/2
La j'ai un peu de mal, tu peux vérifier les données. (En particulier, c'est l'aire de ABC?)

[fab38]

salut
pour calculer l'aire il faut avoir la hauteur du triangle .
alors soit H la hauteur issue de A

je calcule sa longueur avec le théoreme de pythagore

donc AC²=BC²/2 + H²
Ac²=3,5²+H²
H²=²/3,5²
H²=36/12,25
H=2,93

puis on calucule l'aire du triangle isocele
aire ABC= hauteur x base/2
aire ABC= 2,93 x 7 /2
Aire ABC = 10,25cm²

si on prend Mp et Mr situé sur la figure au hasard on calcule par exemple moi j'ai pris MP = 4 et MR 1,7

doncABx(MP+MR)/2 = 6x(4+1,7)/2 = 34,2/2 = 17,1 evidemment ca ne correspond pas !!
et flute !

alors la deduction je n'essaye pas ..
ou me suis je planté ?

je parie qu'il ne faut pas le demontrer avec des chiffres mais enrestant sur les lettres j'ai pas mal de lacunes en maths eh oui !!

merci

[hellow3]

Tu peux vérifier ton énoncé de l'exo 2 S'ilTePlait.

[rene38]

Bonjour

L'énoncé est incomplet : au lieu de

les points P et R sont places tel que P sur AB et R sur AC.

il faut lire
les points P et R sont les projetés orthogonaux de M sur [AB] et [AC] respectivement.

[hellow3]

Merci rene38

Fab38, ton calcul:

salut
pour calculer l'aire il faut avoir la hauteur du triangle .
alors soit H la hauteur issue de A

je calcule sa longueur avec le théoreme de pythagore

donc AC²=BC²/2 + H²
Ac²=3,5²+H²
H²=AC²/3,5² H²=AC²-3,5²
H²=36/12,25 H²=36-12,25
H=2,93 H=4.87

puis on calucule l'aire du triangle isocele
aire ABC= hauteur x base/2
aire ABC= 4.87 x 7 /2
Aire ABC = 17.05cm²

si on prend Mp et Mr situé sur la figure au hasard on calcule par exemple moi j'ai pris MP = 4 et MR 1,7

doncABx(MP+MR)/2 = 6x(4+1,7)/2 = 34,2/2 = 17,1 evidemment ca ne correspond pas !! Maintenant si
et flute !

alors la deduction je n'essaye pas ..
ou me suis je planté ? Erreur de calcul, miais aussi...(regardes plus bas)

je parie qu'il ne faut pas le demontrer avec des chiffres mais enrestant sur les lettres j'ai pas mal de lacunes en maths eh oui !!
Bingo! oui. avec des lettres.
Regardes le triangle AMB et le triangle AMC.
aireAMB+aireAMC=aireABC
et aireAMB=AB*MP/2 ainsi que aireAMC=AC*MR/2
Donc aireABC=AB*MP/2 +AC*MR/2
Comme AB=AC, aireABC=AB(MP+MR)/2

c.
si aireABC=AB(MP+MR)/2, alors
2*aireABC=AB(MP+MR)
2*aireABC/AB = MP+MR


merci

De rien.


d.
Comme 2*aireABC/AB ne dépend pas de la position de M,
MP+MR=2*aireABC/AB ne depend pas de la position de M.

[fab38]

salut ,

l'enoncé est bien celui la , mais je ne reussi pas à le faire !

[hellow3]

C'est pas la question, c'est la réponse.

MP+MR=2*aireABC/AB
Or 2*aireABC/AB ne dépend pas de M,
donc MP+MR ne dépend pas de M (mais seulement du triangle ABC).

[fab38]

eh bien mon cher hellow avec tout ça j'espere arriver à bien expliquer les raisonnements et le reste ..

en fait pour tout je te remercie beaucoup ..

je suis plus fort en français et dans le reste des matieres ..si tu as besoin...

merci encore c'est cool.. :++: :we: