DM de seconde

[july26]

Bonjour à tous
Pour commencer cette charmante année, j'ai eu droit à un DM maison qui est pour moi un véritable casse-tête... :marteau: :mur:
Alors s'il vous plait, donnez-moi un coup de main parce que là j'ai vraiment un mal fou :cry: :hein:
Voilà la chose en question

Rectangle ABCD
AB=3 BC=5
4 points : M sur [AB], N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
Le but du devoir est de trouver où il faut placer le point M sur [AB] pour que l'aire que quadrilatère MNPQ soit minimale.
On pose AM=x

1. Exprimer en fonction de x l'aire de MNPQ.
2. Montrer que cette expression peut se mettre sous la forme a(x-b)²+c, a, b et c étant trois nombres à déterminer.
3. En déduire la réponse au problème posé.

Je pense avoir trouvé la solution de la première question.
Le rectangle ABCD a une aire de 15.
Donc l'aire de MNPQ est 15-[(5x-x²)+(3x-x²)] = 15-8x+2x²

Je me creuse la tête, mais impossible de trouver la suite...
Merci d'avance.

[Clembou]

Bonjour,

Donc l'aire de MNPQ est 15-[(5x-x²)+(3x-x²)] = 15-8x+2x²
Pour la deuxième question, il faut une expression tel que



Donc : a=2, b=2 et c=11

On a alors :

On retrouve l'expression trouvé en question 1.

[july26]

Tout d'abord, merci beaucoup, cette réponse m'a éclairé l'esprit sur la démarche à la faire.
Cependant, j'ai un petit problème quant à la réponse...

2(x-2)²+11=
2(x²-4x+4)+11=
2x²+8x+8+11=
2x²+8x+19

Je ne trouve pas 15 comme dans votre calcul...
J'ai beau recalculé, je trouve toujours le même résultat... :hum:
J'ai besoin d'un peu d'aide à nouveau s'il vous plait, parce que je ne comprend pas ce résultat... Ou peut-être tout simplement que je me trompe...
Merci encore

[Clembou]

Oups excuses moi !

Essaie avec c=7