DM seconde

[COBRANNA]

Bonjour,

J'ai deux exercices de mon DM que je n'arrive pas à résoudre. Merci de votre aide.

1/ABCDEFGH est un cube. I appartient à [EB] et J à [EF].
Trouver une méthode, et l'expliquer, pour tracer, dans le plan ABFE, une droite perpendiculaire à la droite (IJ).



2/Dans un repère orthonormé (O,i,j), on veut placer A sur la demi-droite [Ox) et B sur [Oy) de telle sorte que l'aire du triangle OAB soit égale à 5. On note x la longueur OA et y la longueur OB.
a/ Proposer un couple (x,y) possible. Justifier.
b/ Déterminer l'expression de y en fonction de x.
C/ Si x appartient à l'intervalle [1;10], à quel intervalle appartient y ? Justifier.
d/ On veut désormais savoir, parmi toutes les valeurs de x de l'intervalle [1;10], celle qui fournit le périmètre minimal pour le triangle OAB.
Faire une figure sur géogébra.
Conjoncturer alors la valeur de x donnant un périmètre minimal, et donner ce périmètre.
Calculer le périmètre obtenu si x=racine de 10. Que constate t-on?

[titine]

2/Dans un repère orthonormé (O,i,j), on veut placer A sur la demi-droite [Ox) et B sur [Oy) de telle sorte que l'aire du triangle OAB soit égale à 5. On note x la longueur OA et y la longueur OB.
a/ Proposer un couple (x,y) possible. Justifier.
b/ Déterminer l'expression de y en fonction de x.
C/ Si x appartient à l'intervalle [1;10], à quel intervalle appartient y ? Justifier.

OAB est un triangle rectangle. Son aire est 1/2(OA*OB) = 1/2(x*y)
On doit donc avoir 1/2(x*y) = 5
C'est à dire x*y =10
Par exemple x=5 et y=2 convient
x*y=10 donc y=10/x
Si 1 x 10
Alors 1/1 1/x 1/10
Donc 1/10 1/x 1
Donc 10/10 10/x 10
Comme y=10/x alors y appartient à l'intervalle [1 ; 10]

[mathafou]

rebonjour,

1/ABCDEFGH est un cube. I appartient à [EB] et J à [EF].
Trouver une méthode, et l'expliquer, pour tracer, dans le plan ABFE, une droite perpendiculaire à la droite (IJ).

sur ce forum-ci il n'est pas absolument interdit de mettre plusieurs exos sur le même topic, seulement déconseillé. (pour les mêmes raison que dans l'autre : ça fiche la pagaille)

ta figure omise :

(récupérée de l'autre forum)
pour cet exo 1 mon commentaire sur "cet exo ne rime à rien" :

il s'agit donc de géométrie plane (tout est dans la face carrée ABFE)
et tracer une perpendiculaire en géométrise plane on sait faire depuis la 6ème
de plus "une perpendiculaire" alors qu'on sait tout de même qu'il y en a une infinité, de perpendiculaires à une droite donnée...
tracer une n'importe laquelle ? ou la perpendiculaire passant par ce qu'on veut (par exemple pasant par F)

le seul intérêt de l'exo serait de l'interpréter en rajoutant des mots indispensables :

pour tracer sur cette figure en perspective, dans le plan ABFE etc...

l'idée est de reconstruire en vraie grandeur cette face ABFE (c'est un carré) avec report sur cette vue en vraie grandeur des positions exactes de I et J
de construire la perpendiculaire cherchée / choisie sur cette vue en vraie grandeur, comme en 6ème.
puis de reporter sur la vue en perspective
les seules mesures qu'on a en vraies grandeurs sur une face ABFE en perspective sont celles parallèlement à (AB), il faut donc ajouter des droites qui coupent (AB) ou (EF) ou des parallèles à (AE) coupant (AB) ou (EF) en des points que l'on peut alors reporter "en vraie grandeur"

exemple construction de I et J sur la vue en vraie grandeur ABF'E' :


(nota, la flemme de re uploader l'image corrigée sur cjoint, le point écrit B' sur la figure doit s'appeler F')
EJ est en vraie grandeur car sur la droite (EF)
donc on reporte (au compas) E'J' = EJ pour tracer J' en vraie grandeur sur ABF'E'

etc ...

[COBRANNA]

rebonjour,sur ce forum-ci il n'est pas absolument interdit de mettre plusieurs exos sur le même topic, seulement déconseillé. (pour les mêmes raison que dans l'autre : ça fiche la pagaille)

ta figure omise :

(récupérée de l'autre forum)
pour cet exo 1 mon commentaire sur "cet exo ne rime à rien" :

il s'agit donc de géométrie plane (tout est dans la face carrée ABFE)
et tracer une perpendiculaire en géométrise plane on sait faire depuis la 6ème
de plus "une perpendiculaire" alors qu'on sait tout de même qu'il y en a une infinité, de perpendiculaires à une droite donnée...
tracer une n'importe laquelle ? ou la perpendiculaire passant par ce qu'on veut (par exemple pasant par F)

le seul intérêt de l'exo serait de l'interpréter en rajoutant des mots indispensables :

pour tracer sur cette figure en perspective, dans le plan ABFE etc...

l'idée est de reconstruire en vraie grandeur cette face ABFE (c'est un carré) avec report sur cette vue en vraie grandeur des positions exactes de I et J
de construire la perpendiculaire cherchée / choisie sur cette vue en vraie grandeur, comme en 6ème.
puis de reporter sur la vue en perspective
les seules mesures qu'on a en vraies grandeurs sur une face ABFE en perspective sont celles parallèlement à (AB), il faut donc ajouter des droites qui coupent (AB) ou (EF) ou des parallèles à (AE) coupant (AB) ou (EF) en des points que l'on peut alors reporter "en vraie grandeur"

exemple construction de I et J sur la vue en vraie grandeur ABF'E' :


(nota, la flemme de re uploader l'image corrigée sur cjoint, le point écrit B' sur la figure doit s'appeler F')
EJ est en vraie grandeur car sur la droite (EF)
donc on reporte (au compas) E'J' = EJ pour tracer J' en vraie grandeur sur ABF'E'

etc ...

Merci pour toute les réponses et bon week-end.

[COBRANNA]

Bonjour,

J'ai deux exercices de mon DM que je n'arrive pas à résoudre. Merci de votre aide.

1/ABCDEFGH est un cube. I appartient à [EB] et J à [EF].
Trouver une méthode, et l'expliquer, pour tracer, dans le plan ABFE, une droite perpendiculaire à la droite (IJ).



2/Dans un repère orthonormé (O,i,j), on veut placer A sur la demi-droite [Ox) et B sur [Oy) de telle sorte que l'aire du triangle OAB soit égale à 5. On note x la longueur OA et y la longueur OB.
a/ Proposer un couple (x,y) possible. Justifier.
b/ Déterminer l'expression de y en fonction de x.
C/ Si x appartient à l'intervalle [1;10], à quel intervalle appartient y ? Justifier.
d/ On veut désormais savoir, parmi toutes les valeurs de x de l'intervalle [1;10], celle qui fournit le périmètre minimal pour le triangle OAB.
Faire une figure sur géogébra.
Conjoncturer alors la valeur de x donnant un périmètre minimal, et donner ce périmètre.
Calculer le périmètre obtenu si x=racine de 10. Que constate t-on?

Pour le d, figure faite, la valeur de x donnant le plus petit périmètre est 1, mais comment faire pour conjecturer ?
Le périmètre obtenu si x=racien de 10 est 2racine de 10 ?

[mathafou]

Pour le d, figure faite, la valeur de x donnant le plus petit périmètre est 1, mais comment faire pour conjecturer ?
Le périmètre obtenu si x=racien de 10 est 2racine de 10 ?

conjecturer ça veut dire observer et émettre une hypothèse raisonnable à partir de ce qu'on observe

donc déplacer les points sur Géogebra (c'est pour ça qu'on te demande de le faire avec Geogebra et pas sur papier : pour avoir une figure dynamique)
et observer, à partir des valeurs affichées par Geogebra, pour quelle valeur de ... on a ...

encore faut-il que ta figure dynamique soit correctement construite et effectivement dynamique et pas "des points placés là comme ça" qui ne respecte plus l'énoncé "de telle sorte que l'aire du triangle OAB soit égale à 5" si on déplace le seul point "pilote" de toute la figure : le point A et tout le reste
(donc B) doit suivre automatiquement par Geogebra sans action manuelle, "de sorte que l'aire de OAB reste = 5"
sinon ta figure est fausse tout simplement et inutilisable pour conjecturer quoi que ce soit.

sans trop regarder, ta valeur conjecturée 1 me semble donc complètement fausse
la valeur conjecturée me semble être plutôt du style racine de 10 :zen:
(vu la question d'après :lol5:)

[COBRANNA]

conjecturer ça veut dire observer et émettre une hypothèse raisonnable à partir de ce qu'on observe

donc déplacer les points sur Géogebra (c'est pour ça qu'on te demande de le faire avec Geogebra et pas sur papier : pour avoir une figure dynamique)
et observer, à partir des valeurs affichées par Geogebra, pour quelle valeur de ... on a ...

encore faut-il que ta figure dynamique soit correctement construite et effectivement dynamique et pas "des points placés là comme ça" qui ne respecte plus l'énoncé "de telle sorte que l'aire du triangle OAB soit égale à 5" si on déplace le seul point "pilote" de toute la figure : le point A et tout le reste
(donc B) doit suivre automatiquement par Geogebra sans action manuelle, "de sorte que l'aire de OAB reste = 5"
sinon ta figure est fausse tout simplement et inutilisable pour conjecturer quoi que ce soit.

sans trop regarder, ta valeur conjecturée 1 me semble donc complètement fausse
la valeur conjecturée me semble être plutôt du style racine de 10 :zen:
(vu la question d'après :lol5:)

Je ne sais pas comment faire sur géogébra pour que les points suivent.

[mathafou]

Je ne sais pas comment faire sur géogébra pour que les points suivent.

utiliser les questions d'avant en particulier la question
b/ Déterminer l'expression de y en fonction de x.

c'est à dire OB en fonction de OA
donc "A sur l'axe Ox" libre, ou même A sur le segment [1; 10] de l'axe Ox (Point sur objet !!)

et B de coordonnées (0, y) y étant l'expression de la question (b), écrite en fonction non pas de "x" mais de l'abscisse de A qui s'écrit x(A) sous Geogebra
titine (et non pas toi ) a écrit "... donc y=10/x"
donc dans Geogebra tu tapes B = (0, 10/x(A)) et ça te place un point B qui satisfera en permanence à la condition "aire de OAB = 5"


ensuite tracer le triangle (polygone) et définir p = Périmètre[cetriangle]

afficher p et déplacer A sur son support pour que p affichée soit minimum.

[COBRANNA]

utiliser les questions d'avant en particulier la question
b/ Déterminer l'expression de y en fonction de x.

c'est à dire OB en fonction de OA
donc "A sur l'axe Ox" libre, ou même A sur le segment [1; 10] de l'axe Ox (Point sur objet !!)

et B de coordonnées (0, y) y étant l'expression de la question (b), écrite en fonction non pas de "x" mais de l'abscisse de A qui s'écrit x(A) sous Geogebra
titine (et non pas toi ) a écrit "... donc y=10/x"
donc dans Geogebra tu tapes B = (0, 10/x(A)) et ça te place un point B qui satisfera en permanence à la condition "aire de OAB = 5"


ensuite tracer le triangle (polygone) et définir p = Périmètre[cetriangle]

afficher p et déplacer A sur son support pour que p affichée soit minimum.

Graphique réussi, merci. Le périmètre mini est de 10,8 et x=3.16

[COBRANNA]

Graphique réussi, merci. Le périmètre mini est de 10,8 et x=3.16

Comment calculer le périmètre avec x=racine de 10 alors que je n'ai pas les données de y et de l'autr côté ?

[mathafou]

Le périmètre mini est de 10,8 et x=3.16

tu es un as de la souris pour réussir à conjecturer une telle précision avec Geogebra ... (= tu as triché)

Comment calculer le périmètre avec x=racine de 10 alors que je n'ai pas les données de y et de l'autre côté ?

réfléchir un minimum

calculer y par la formule déja connue (de la question (b), toujours...)

puis calculer l'hypoténuse par Pythagore

et le périmètre c'est x + y + cette hypoténuse, toujours en valeurs exactes hein ...

[COBRANNA]

tu es un as de la souris pour réussir à conjecturer une telle précision avec Geogebra ... (= tu as triché)


réfléchir un minimum

calculer y par la formule déja connue (de la question (b), toujours...)

puis calculer l'hypoténuse par Pythagore

et le périmètre c'est x + y + cette hypoténuse, toujours en valeurs exactes hein ...

Merci pour toute l'aide apportée, bonne journée.