DM de seconde : géométrie

[jobouille]

Bonjour à tous !
J'ai 2 exercices à faire pour un DM de géométrie de seconde.

Voici donc le premier exercice (je mettrais les questions au fur et à mesure de l'avancement).

Exercice 1 :

Dans un carré ABCD de côté 20cm, on inscrit un carré MNPQ suivant le schéma ci-dessous.



On ose x=AM=BN=CP=DQ avec 0;)x;)20
Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse 272cm².

1- Calculer l'aide du carré MNPQ en fonction de x.
Cette aire sera exprimée en cm², sera notée g(x) et sera donnée sous forme développée et réduite.
-----> J'imagine qu'il faut calculer l'aire du carré ABCD soit 20 x 20 = 400 cm² et qu'il faut y soustraire tous les petits triangles mais là je bloque :/

Merci d'avance et bonne journée

[chan79]

salut
Plus simplement:
L'aire de MNPQ c'est MN² et tu l'as avec Pythagore dans BNM: x²+(20-x)²
Mais par la méthode que tu proposes, ça marche bien aussi
L'aire d'un triangle rectangle est facile à calculer; on connait les côtés de l'angle droit: x et (20-x)

[radoude]

Bonjour,
Oui, c'est bien cela. L'aire d'un triangle est (base.hauteur)/2
la base est x et je pense que ce que tu n'as pas vu c'est que la hauteur =20-x

[radoude]

Bonjour,
Oui, c'est bien cela. L'aire d'un triangle est (base.hauteur)/2
la base est x et je pense que ce que tu n'as pas vu c'est que la hauteur =20-x

oups j'ai été devancé.

[jobouille]

Très bien donc si je comprends bien :

l'aire d'un triangle est (x.(-20x))/2 = -20x²/2 = -10x² cm²
L'aire des 4 triangles : -10x² x 4 = -40x²
L'aire de ABCD - aire des 4 triangles : 400- -(40x²) = 400 + 40x²

C'est bon ?

[gwendolin]

bonjour,
CN=BM=AQ=DP=20-x
A(PCN)=A(MBN)=A(QAM)=A(DPQ)=(20-x)*x/2

A(MNPQ)=A(ABCD)-4A(PCN)=20²-4x(20-x)/2=400-2x(20-x)=400-40x+2x²

[jobouille]

Bonsoir gwendolin, je n'ai pas compris vos calculs. Pourquoi y a-t-il un A devant les les parenthèses.

Mon calcul n'était pas juste ?

Merci et bonne soirée