Second degre

[Ceclepo]

Bonjour,
Voila un exercice que je ne comprend pas mais alors pas du tout merci de bien vouloir m'aider svp!

On projette une diapositive sur un ecrant à l'aide d'un projecteur.On peut modéliser ainsi le dispositif:
pour regler la netteté de l'image de la diapositive sur l'ecran,on"regle l'objectif" ce qui revient a modifier le distance OA.

On montre que l'image est nettre quand 1/OA + 1/OA'=1/f ou f est une constante exprimée en metre qui depend de l'objectif utilisé on prendre f=0.1 m
On note D le distance AA' entre la diapositive et l'ecran,et d la distance OA pour laquelle l'image est nette

A.Mise en equation:

1/ Exprimer OA' en fonction de OA et de D
2/En deduire que d est solution de l'equation(e) x(au carré)-Dx+0.1D=0
3/Resoudre cette equation pour D=3 cm et pour D=0.3m


B.Discussion

1.en considerant le discriminant de l'equation (e) montrer que l'ecran doit etre placé a au moin 40 cm de la diapositive pour que l'on puisse obtenir une image nette
LA diapositive [MN] a pour iamge sur l'ecrant [M'N'] ou M' et N' sonttrels que M,O,M' soient alignes ainsi que N,O,N'.(SA) est un axe de symetrie de la figure.

On pose y=taille de l'image sur l'ecrant/taille de la diapositive = M'N'/MN

2.montrer que y=OA'/OA.en deduire quey=D/d-1

3.Dans cette question,D=0.4m calculer d et en deduire y.cela a-t-il un interet?

4.a/ montrer que l'aimge sur l'ecran est agrandi ssi d 0.4 m ,montrer qu'il y a un unique reglege qui permet un agrandissement de l'image.

Voila!Merci aux courageux qui repondrons a cette exercice complexe

Amicalement Ceclepo