Second degré

[Anonyme]

Bonjour,

Connaissez vous des exos d'approfondissement sur le second degré ?
Merci !

[Zweig]

Salut,

Oui.

Montrer que si , alors , x et y des naturels

Déterminer tous les couples de naturels (x,y) tels que

[Zweig]

Alors, où en es-tu ?

[Anonyme]

Personnellement j'ai pas trouve grand chose...

[Anonyme]

Je cherche sans trouver malheureusement :p

[Anonyme]

En fait tout ce que j'ai reussi a faire c'est transformer le problème en un autre plus complique :

S'il existe deux entier et tel que | et alors on peut trouver un couple dont l'un des éléments est a.

Mais bon je crois que je suis parti des le debut dans une mauvaise direction.

[Anonyme]

je crois que je suis partie

tu es une fille ??

[Anonyme]

tu es une fille ??

Non j'ai juste mal conjugué :zen:

[Anonyme]

J'ai un peu avance:

Mon idee se base sur le fait suivant si (a,b) est un couple qui verifie l'equation alors il existe un entier c tel que (a,c) verifie l'equation.

Puis on remarque que (1,1) et (1,2) sont des solutions. A partir de la en faisant des calculs a chaque fois j'obtiens que (2,5) , (5,13) , (13,..) ,.. sont aussi des couples solutions.

A priori il existe une infinité et je cherche si on peut conjecturer la forme.

[Zweig]

Désolé. Pour le premier exo c'est plutôt : montrer que si truc | machin, alors le quotient vaut 3

[Zweig]

Aide : pour le premier exo, partir de (...)/(...) = k,

Après, il faut utiliser judicieusement les relations coefficients-racines d'une équation polynominale de degré 2.

Pour l'exo 2, c'est pareil, sauf que le quotient (...)/(..) n'est pas celui de l'énoncé. En fait il faut montrer que

[Ben314]

Désolé. Pour le premier exo c'est plutôt : montrer que si truc | machin, alors le quotient vaut 3

En fait, on peut aussi déterminer TOUTES les solutions :
ce sont les couples où et (on peut écrire en fonction de n mais c'est pas trés joli...)