Second degré, système...

[Anonyme]

Bonjour,

Je dois déterminer les dimensions d'un rectangle de périmètre 50 m et d'aire 114 m².
Pour cela, très simple, j'aboutis, en notant x la longueur du rectangle et y sa largeur en m, au système :
2x+2y=50 et xy=114.
En faisant deux trois opérations simples, j'aboutis à l'équations du 2 d degré :
-x²+25x-114=0 qui admet deux solutions, 6 et 19 dans R.
Au niveau de la rédaction, comment je présente cette dernière chose ?
Je dis que, si x=6 alors y=19 et que si x=19 alors y=6. Donc les dimensions sont 6 et 19 ? Le fait que x admette deux valeurs me gêne pour la rédaction ^^
merci

[Olympus]

Salut,

mon dictionnaire me dit que la largeur est plus petite que la longueur .

[Anonyme]

Oui ca c'est logique :)
mais comment présenter ça ? j'ai bien deux valeurs pour x !

[Olympus]

Non, tu n'as qu'une seule valeur pour x, et une autre pour y .

Quel est le plus petit entre 6 et 19 ?

[Anonyme]

bah 6 :)
Donc en fait je dis :
les deux solutions de l'équation du second degré -x²+25x-114=0 sont x=6 et x=19.
Si x=6 alors y=19 et si x=19 alors y=6. mais 6<19 donc x vaut nécessairement 6 car c'est la largeur du rectangle. C'est ça ?

[Olympus]

Ouais, bon moi j'aurais écrit :



et sont donc les deux racines du polynôme en .

Or les racines de ce dernier sont et .
Donc

PS : dans ton dernier message t'as confondu et .

PS 2 : on ne dit pas "les solutions sont x=6 et x=19" .

[Anonyme]

PS 2 : on ne dit pas "les solutions sont x=6 et x=19" .

Pourquoi ?

[Olympus]

Soit (E) notre équation d'inconnue et dont l'ensemble des solutions est .

Alors on dit soit :

- Les solutions sont et .
- L'équation (E) équivaut à OU .
- .
- etc...

Mais on ne dit pas :
- Les solutions sont et .
Non seulement prend deux valeurs ici, mais aussi une solution est un nombre qui satisfait l'équation de départ et non pas une égalité .