Second Degre 1ere S

[Combattant204]

Bonjour tout le monde j'ai un exo qui est pas mal dur pour moi,alors aidiez moi s'il vous plait.
L'enonce:

Soit la fonction f definie sur R par f(x) = 9x^2 + 3x + 1.On note P la parabole representant graphiquement f dans un repere.
1)Pour p un nombre reel,on note (Dp) la droite d'equation y = x + p.
Pour quel valeurs de p la droite (Dp) coupe-t-elle la parabole en un seul point? En deux points distincts?
2)Pour m un nombre reel,on note (DELTA m) la droite d'equation y= mx.
Pour quel valeurs de m la droite (DELTA m) coupe-t-elle la parabole en un unique point?

:hum:

Aucune idee comment savoir vraiment,aidiez moi a demarrer..

[Ericovitchi]

un seul point c'est que l'équation du second degré qui donne les solutions a un discriminant nul (donc 9x^2 + 3x + 1 = x + p etc ...)

[Combattant204]

un seul point c'est que l'équation du second degré qui donne les solutions a un discriminant nul (donc 9x^2 + 3x + 1 = x + p etc ...)

9x^2 + 3x + 1 = x + p
9x^2 + 2x + 1 - p = 0

Ok je voit deux inconnus alors comment proceder? Je bloque ici. :hein:

[Combattant204]

Je n'aime pas faire ca mais ca fait un moment que je n'ai pas recu de reponse,alors:

up^ :help:

[mathelot]

9x^2 + 3x + 1 = x + p
9x^2 + 2x + 1 - p = 0 (1)

Ok je voit deux inconnus alors comment proceder? Je bloque ici. :hein:

Si

les abscisses des points d'intersection entre la sécante (D) et la parabole (P)
sont égales, les points d'intersection sont confondus
et (D) est tangente à (P)

[Combattant204]

Si

les abscisses des points d'intersection entre la sécante (D) et la parabole (P)
sont égales, les points d'intersection sont confondus
et (D) est tangente à (P)

Ok comment faire pour continuer et trouver la reponse?

J'ai eu Delta = - 32 + p

[mathelot]

vérifie les calculs

[Combattant204]

vérifie les calculs

Je pense avoir trouve la reponse cet fois!
Delta = -32 + 36p
Delta = 0 pour x = 32/36

On etudie le signe de Delta et ses solutions sur R:

P(((((((((-OO))))))))))) 32/36 (((((((((((+OO))))
Delta(((((((-))))))))))))))(0)))))(((((((((+)))))))))))

Donc Dp admet 2 solutions pour x € ]32/36 ; + OO[
Et une solution pour x = {32/36}

[Ericovitchi]

Delta = 0 pour x = 32/36 oui OK mais simplifie = 8/9
sinon oui c'est bon