[TS]ROC continuité fonction logarithmique

[pimboli4212]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, je suis vraiment désolé ça fait deux fois que je postes aujourd'hui (pas pour le même exercice, rassurez vous ^^) je commence à abuser mais là je vois pas du tout ... jamais était mon fort les ROC

Voilà l'énoncé :
Pour x > 0, on définit la fonction f par : Si x > 0 alors f(x) = x²ln(x), et f(0) = 0. Justifiez que f est continue en 0.

Mes problèmes :
~> comment f(0) peut être nul si la fonction est pas définit en 0, personnellement ça m'échape ... erreur d'énoncé ? ^^"
~> je vois pas vraiment comme faire, car j'ai déja fait une démonstration de ce type pour ln(x) fallait faire un changement d'écriture, un changement de variable, prier pour se souvenir de tout et pas faire de faute de calcul ainsi que avoir une illumination au moment donné ...

Bref, il faut arriver à lim f(x) = f(0) quand x tend vers 0+ mais bon ... avec ça je suis personnellement bien avancer ... j'avais aussi essayer avec lim f(x+h) = f(x) quand h tend vers 0 mais ça faisait rien de bien joyeux ^^"

En bref, je m'en remet à vous, si personne ne trouve bah tant pis mais si quelqu'un trouve, essayer s'il vous plait de m'indiquer deux trois étapes, et non pas me donner le temps histoire que je n'ai pas qu'à recopier ...merci beaucoup en tout cas [/FONT]

[Blueberry]

Bonjour,
Effectivement f est définie pour x>= 0.
sinon on change de variable en posant u = 1/x donc 1/u=x
D'où lim en 0 de x^2lnx = lim en +inf de etc.... et tu tombes sur une forme indéterminée connue et tu conclues.

[pimboli4212]

C'est quand même étrange cette faute d'énoncé, en tout cas merci ^^

Ce qui me faisait le plus bizarre était de démontrer qu'une fonction est continue en un point pour lequel elle n'est pas définie ! ^^

[Blueberry]

Effectivement ça n'aurait aucun sens car dire que f est en continue en a signifie que lim en a de f(x) = f(a). D'où forcément f définie en a.
Bonne soirée.