Revison geometrie

[zab]

bonjour je suis en trian de faire des revisions et je me demande comment determiner un vecteur normal a un plan sachant qu'il passe pas trois point A B C et deuxieme chose comment je fais pour montrer qu'il est orthogonal a la droite D d'equation parametrique x=xs+2t
y=ys-3t
z=zs+t
pourier vous m'aider je ne comprends rien en geometrie dans l'espace

si d'autre chose sont important pour le bac pouriez vous m'aider ????

[Mikou]

connaissant trois points non alignés tu peux determine lequation dun plan de differentes facons
- equation parametrique -> passage possible a une equa cartesienne
- rechercher une vecteur normal a deux vecteursnon colineaires
( utiliser le produit vectoriel mais c'est hors programme )

pour montrer l'orthogonalité si tu es dans un repere orthonormé tu peux faire le produit scalaire

[zab]

ha j'comprends rien

il n'y a pas une formule type que je peux utiliser ??????
et autre chose dans un autre exo on me demande de montrer que A,B,C,D etaient pas coplanaire alors j'ai calculer AB AC AD et j'ai montrer que les coordonnées n'etaient pas proportionnelle est ce que ça marche?


merci

[Mikou]

tu ne comprends quoi exactement ?
Pour ton exo avec abcd c'est en effet une solution, peut en avoir une autre : essayer de montrer que ab et cd sont colinéaires, ou bien ac bd ou ad bc, comme tu le sais deux droite parallèle non confondues sont tjs ds un plan

[zab]

on un type bac on me demandais de montrer qu'une droite d est orthogonale au plan ABC sachant que j'ai trouvé l'équation paramétrique avant qui est x=-7+2t
y=-3t
z=4+t avec t appartient a R
donc j'ai dis que la droite pas par le point de coordonnees (-7,0,4) et de vecteur directeur (2,-3,1) mais apres je ne vois pas comment montrer que n.u=0 sachant que je n'ai pas n et je ne sais pas le trouver






je ne veux pas de geometrie au bac !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Mikou]

lol desolé pour toi mais tout laisse a penser qu'il y aura de la geometrie au bac.
Quant au sujet connais tu lequation cartesienne du plan ?

[zab]

non je ne connais pas l'equation cartesienne du plan ABC

[fonfon]

Salut, Mikou juste une question pour determiner l'equation du plan ce n'est plus au programme d'utiliser le produit vectoriel?

[Mikou]

nan ce n'est plus au prog mais je lutilise tt de meme pour verifier :p

[Mikou]

zab peut etre connais tu les coordonnées des pts abc ?

[zab]

ha bha oui!!!!!A(2,1,3
b(-3,-1,7
c(3,2,4

[fonfon]

re,

tu calcules et

ce sont des vecteurs bases du plan
pour tout point on a :
il existe 2 réels a et b tel que:



donc on obtient une representation parametrique de (ABC) il reste plus qu'a revenir à l'equation cartésienne

sinon l'equation d'un plan est de la forme ax+by+cz+d=0 donc les 3 points verifient l'eqations on obtient un système à resoudre pour avoir l'equation du plan

[Mikou]

ils sont pas colineaires
on cherche un vecteur n normal a AB et BC
il faut resoudre le systeme
-5a-2b+4c = 0
a+b+c = 0
on peut supposer que c, par exemple, est non nul car cela => a=b=0 le vecteur nul etant en effet orthogonal a tt autre vecteur
ansi on peut fixe c = 1
on resoud
-5a-2b+4 = 0
a+b+1= 0
on trouve ainsi a =2 b = -3 c = 1, une equation cartesienne du plan est donc 2x - 3y + 1z + d ( a determiner )
sauf erreure

[fonfon]

re, petite erreur de frappe Mikou il manque un z

une equation cartesienne du plan est donc 2x - 3y + 1 + d ( a determiner )

c'est 2x-3y+z+d=0 et je trouve d=-4
sauf erreur

[Mikou]

+1z ... merci

[Mikou]

fonfon penses tu que ce technique soit autorisée au bac ?

[fonfon]

Re,

je pense du moment que tout est bien expliqué