Résoudre une intégrale

[Arielle30]

Bonjour,
SVP \int_{0}^{1}{dx}\frac{1}{x^{3}+3x+2}, quelqu'un sait comment résoudre cette intégrale?
Merci !!

[catamat]

Bonjour


La difficulté provient du fait que la seuleracine réelle du dénominateur est compliquée, c'est :



Cela permet de factoriser ce dénominateur



et donc ensuite de décomposer la fonction en somme de fonctions "facilement" intégrables....

[Arielle30]

Bonjour,
Je vois ce que vous voulez dire. Mais comment vous avez fait pour trouver la racine du dénominateur?

[hdci]

Bonjour,
Etes-vous sûre des signes ? Car si au dénominateur on avait , alors il y a une factorisation évidente par .
Sinon, trouver les racines d'un polynômes du 3ème degré est quelque chose de compliqué, avec à la clef les formules de Cardan, mais il me semble surprenant d'avoir ce type de question au niveau "lycée".

[Arielle30]

C'est sûrement le signe. Vous devez avoir raison, c'est beaucoup trop compliqué . En tout cas, merci à vous deux!

[mathelot]

Le souci, c'est que

diverge

[Black Jack]

Bonjour,

Oui, il y a vraisemblablement une erreur d'énoncé (qui n'est pas le signe du terme en x du dénominateur ... qui donne effectivement une intégrale divergente)

Si on veut s'amuser à trouver des énoncés probables (parmi une infinité) au niveau Lycée, on peut par exemple choisir :

[hdci]

C'était peut-être au dénominateur, ou

Quoi qu'il en soit, au niveau terminal l'exercice est osé, la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples n'étant pas au programme.