Besoin d'aide: intégrale exponentielle à résoudre

par **shiper34** » 12 Juin 2007, 14:09

Hello,
Je m'adresse à tous les accros, amateurs et pro de l'integrale.. Je suis dans une impasse avec un exercice que je ne peux résoudre avec les techniques habituelles.

Le voici:

V = pi X intégrale de o à h de (X²/ (ex + 1)²) + 4 + (4X/(ex+1)) dx

Alors j'ai réussi à simplifier bcp de choses pour en arriver à
[4X] de o à h + intégrale de x²/(ex+1)² + 4fois l'intégrale de x/(ex+1)

Voilà les deux intégrales restantes, impossibles à les résoudre.. pas avec df , pas avec l'intégration par parties et avec rien d'autre d'ailleurs!

Je fais appel à votre competence ;)

Merci!

par **Clembou** » 12 Juin 2007, 14:14

shiper34 a écrit:Hello,
Je m'adresse à tous les accros, amateurs et pro de l'integrale.. Je suis dans une impasse avec un exercice que je ne peux résoudre avec les techniques habituelles.

Le voici:

V = pi X intégrale de o à h de (X²/ (ex + 1)²) + 4 + (4X/(ex+1)) dx

Alors j'ai réussi à simplifier bcp de choses pour en arriver à
[4X] de o à h + intégrale de x²/(ex+1)² + 4fois l'intégrale de x/(ex+1)

Voilà les deux intégrales restantes, impossibles à les résoudre.. pas avec df , pas avec l'intégration par parties et avec rien d'autre d'ailleurs!

Je fais appel à votre competence

Merci!

Simplification :

Est-ce que tu peux confirmer qu'il faut calculer ce que je viens d'écrire ???

par **shiper34** » 12 Juin 2007, 14:20

OUi c'est bien exact!! Bien sur j'ai fais ma simplification en en elevant le pi pour gagner du temps, je multiplerai la réponse par pi à la fin du calcul
Je n'ai pas forcement besoin d'une réponse directe, mais surtout de la bonne manière à proceder car c'est dans un dossier que je dois défendre demain à mon oral et je dois pouvoir maitriser le dévellopement du calcul.
Un très grand merci

par **Clembou** » 12 Juin 2007, 14:32

shiper34 a écrit:OUi c'est bien exact!! Bien sur j'ai fais ma simplification en en elevant le pi pour gagner du temps, je multiplerai la réponse par pi à la fin du calcul
Je n'ai pas forcement besoin d'une réponse directe, mais surtout de la bonne manière à proceder car c'est dans un dossier que je dois défendre demain à mon oral et je dois pouvoir maitriser le dévellopement du calcul.
Un très grand merci

Tu peux essayer de faire une intégration par parties dans les deux intégrales...

par **shiper34** » 12 Juin 2007, 14:41

C'est du suicide! :d Je pense...
J'ai essayé mais ça m'enfoncait de plus en plus.. Oui on peut mettre ( ex+1)² au même niveau de x² en faisant x² fois (ex+1)-² .. dans ce cas la je suis obligé de dériver (ex+1)-² ce qui m'augmente encore l'exposant à -³ et également x² qui s'augmente à x³/3... et ça me donne une intégrale affreuse ou il n'ya vraiment plus rien à faire lol!

par **annick** » 12 Juin 2007, 17:09

Bonjour,

As-tu remarqué que ce qu'il y a sous ton intégrale est le carré de
[(x/e^x+1)+2]²
Peut-être est-ce une piste car je trouve vos simplifications un peu hasardeuses.

par **Clembou** » 12 Juin 2007, 17:30

shiper34 a écrit:C'est du suicide! :d Je pense...
J'ai essayé mais ça m'enfoncait de plus en plus.. Oui on peut mettre ( ex+1)² au même niveau de x² en faisant x² fois (ex+1)-² .. dans ce cas la je suis obligé de dériver (ex+1)-² ce qui m'augmente encore l'exposant à -³ et également x² qui s'augmente à x³/3... et ça me donne une intégrale affreuse ou il n'ya vraiment plus rien à faire lol!

Si tu dévrives x ça te donne 1 et si tu intégres

tu trouves

.
Ca ne te convient pas ???

par **emdro** » 12 Juin 2007, 18:26

Clembou a écrit:si tu intégres tu trouves .

Hello,

ce ne serait pas plutôt

?

par **shiper34** » 12 Juin 2007, 18:53

annick a écrit:Bonjour,

As-tu remarqué que ce qu'il y a sous ton intégrale est le carré de
[(x/e^x+1)+2]²
Peut-être est-ce une piste car je trouve vos simplifications un peu hasardeuses.

Oui justement c'est la formule pour calculer le volume j'ai pris la fonction (x/ex+1 )+2 et je l'ai mise au carré... C'est pas possible d'intégrer d'un coup d'oeuil comme ça sans faire le produit remarquable.

Et en ce qui concerne l'intégration de 1/ ex+1 .. merci beaucoup oui c bien x- ln ( ex+1) la primitive apparement

Merci maintenant je vais pouvoir résoudre la deuxième primitive mais il reste encore la première qui donne du fil à retordre à tout le monde apparement! Les carrés sont très embetants.

par **emdro** » 12 Juin 2007, 18:58

Si on te demande demain, il y a deux façons d'y penser:
écrire
1/(1+e^x)=[(1+e^x)-e^x]/(1+e^x)=1-e^x/(1+e^x)

ou bien
1/(1+e^x)=e^(-x)/(e^(-x)+1) et c'est u'/u

par **shiper34** » 12 Juin 2007, 19:26

en fait la primitive de 1/1+ex est simplement , - ln e-x+1 !!!! vérifier...

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