Résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues

[Neks]

Bonjour, j'ai un contrôle lundi prochain et mon prof nous a dis que l'on aurait surment des équations à trois inconnues à résoudre, il dit que c'est au programme de troisième, or je n'y ai jamais vu . :cry:
J'ai cherché dans mes livres rien n'y est marqué et sur internet mais je n'ai strictement rien conpris. :mur:
Donc si quelqu'un pouvais me donner un exemple concret en m'expliquant ce serait simpas merci . :we:

[Monsieur23]

Bonjour,

Tu peux regarder ce sujet, il y a au début une résolution d'un système à 3 inconnues.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17058&highlight=equation+inconnues

Mais n'aies pas peur, le principe en fait, c'est d'éliminer une des inconnues dans deux équations, pour se ramener à un système de deux équations à deux inconnues ... tu trouves les solutions, et tu t'en sers avec la 3ème équation pour trouver la dernière inconnue

Bon courage,
Mr.23

[Zebulon]

Bonjour,

Bonjour, j'ai un contrôle lundi prochain et mon prof nous a dis que l'on aurait surment des équations à trois inconnues à résoudre, il dit que c'est au programme de troisième, or je n'y ai jamais vu .
J'ai cherché dans mes livres rien n'y est marqué et sur internet mais je n'ai strictement rien conpris. :mur:
Donc si quelqu'un pouvais me donner un exemple concret en m'expliquant ce serait simpas merci . :we:

allez, je suis motivée, voici un exemple :

Résoudre le système de trois équations à trois inconnues :


Première chose, j'appelle L1, L2 et L3 chaque ligne (pour montrer quelles opérations je fais sur les lignes)



Le but est de se ramener à un système de deux équations à deux inconnues, que tu dois savoir résoudre.



et je renomme les lignes :



Ca y est ! Les deux premières lignes nous donnent un système de deux équations à deux inconnues ! On le résout normalement, en ne faisant que recopier la 3ème équation :



Donc l'ensemble solution de (S) est {(0;0;0)}.

[simplet]

c'est pareil qu'avec les systemes 2 equations -2 inconnues... mais c'est plus long!!
Les deux méthodes apprises jusque là (par substitution ou par combinaisons linéaires) marchent!

Par exemple si tu as un systeme de 3 equations en x y z, tu peux exprimer z en x,y dans une equation, puis remplacer cette exptession dans les 2 autres equations: tu obtiens un systeme de 2 equations-2inconnues... (méthode par substitution)


(oops zébulon ma précédé :-)
Remarque que le but est de se ramener à se qu'on sait faire, c'est a dire a un systeme de 2 equations 2 incoonues.
Remarque que elle a utiliser au début la méthode de "combinaison linéaire".

[Neks]

Merci, j'ai un peu près pigé le principe c'est juste que je ne comprends pas comment on trouve la valeur de X sinon pour les autres valeurs j'ai pigé . Pourais-ton m'expliquer juste ce passage ? :hein:

[Zebulon]

Quand on arrive là :

Ca y est ! Les deux premières lignes nous donnent un système de deux équations à deux inconnues ! On le résout normalement, en ne faisant que recopier la 3ème équation :

on en déduit z=0 par la 1ère équation, y=0 par la 2ème, donc

et puis on remplace z et y par leur valeur dans la 3ème équation :

[Zebulon]

Au passage, je te donne un lien vers la résolution de ce système avec un second membre (le membre de droite des équations n'est pas toujours nul).
Clique ici !

[Neks]

O_o! Mais c'est tout bête ( dit-elle après avoir mis 1/4 d'heure à piger le truc -_-! ) Merci beaucoup ^^