Résoudre (x-1)(x-2)=4 sans polynomes

par **Kalun** » 09 Mai 2009, 13:11

Bonjour,

je me suis trouvé confronté à ce problème en donnant un cours de maths à une élève de seconde où il fallait résoudre (x-1)(x-2)=4 sans utiliser les polynomes.

Pourriez-vous me raffraichir la mémoire et me dire comment faire s'il vous plaît.

par **Nightmare** » 09 Mai 2009, 13:20

Salut :happy3:

En développant le membre de gauche, l'équation devient :

x²-2x+2=4
Soit :
x²-2x+1=3

Ce qui se factorise en (x-1)²=3

A terminer.

par **Kalun** » 09 Mai 2009, 13:26

Euh, ça ne marche pas ça. à moins que je sois complètement nul....

(X-1)² = 3 donc la solution en 0 serait :

x+1 = 3 -> x = 2

x-1 = 3 -> x= 4 or si on applique ce résultat à l'équation de départ

(x-1)(x-2) = 4 alors (4-1)(4-2) = 4 -> 3 *2 différent de 4...

par **Quidam** » 09 Mai 2009, 13:26

Kalun a écrit:Bonjour,

je me suis trouvé confronté à ce problème en donnant un cours de maths à une élève de seconde où il fallait résoudre (x-1)(x-2)=4 sans utiliser les polynomes.

Pourriez-vous me raffraichir la mémoire et me dire comment faire s'il vous plaît.

Ca veut dire quoi sans polynômes ? L'énoncé est un polynôme ! Tu veux éviter de calculer un discriminant ? Tu veux en faire un problème de géométrie ? Ce n'est vraiment pas clair comme énoncé !

par **Kalun** » 09 Mai 2009, 13:29

Je voulais dire : éviter de passer par le discriminant. Après, je ne sais pas comment faire... mais ça c'est au programme de seconde. Il y a bien une factorisation à faire. Désolé, j'essaye de faire au plus clair avec le peu d'élément que j'avais dans l'énoncé, c'est-à-dire rien à part résoudre les équations suivantes :D

par **sou71** » 09 Mai 2009, 13:34

Kalun a écrit:Je voulais dire : éviter de passer par le discriminant. Après, je ne sais pas comment faire... mais ça c'est au programme de seconde. Il y a bien une factorisation à faire. Désolé, j'essaye de faire au plus clair avec le peu d'élément que j'avais dans l'énoncé, c'est-à-dire rien à part résoudre les équations suivantes

La méthode qu'a illustré Nightmare est celle qu'il faut utiliser, pourquoi chercher le discriminant ...

par **Quidam** » 09 Mai 2009, 13:35

Ouh là là ! Nightmare ne nous avais pas habitué à ça !

Nightmare a écrit:x²-2x+2=4

Désolé Nightmare ! En développant le membre de gauche, on n'obtient pas x²-2x+2 !!!

Nightmare a écrit:x²-2x+2=4
Soit :
x²-2x+1=3

Désolé Nightmare ! x²-2x+2=4 n'est pas équivalent à x²-2x+1=3 !!!

Ouh là là ! Je suppose que Kalun non plus n'est pas dans son meilleur jour !

Kalun a écrit:(X-1)² = 3 donc la solution en 0 serait :

x+1 = 3 -> x = 2

Ben non ! x+1=3 n'entraîne pas (x-1)²=3 !!!

Quel jour sommes nous aujourd'hui ! Sur quelle planète me suis-je réveillé ce matin ? :ptdr: :ptdr:

par **Kalun** » 09 Mai 2009, 13:36

beuuuu, en effet, j'ai rien dit ^^

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2009, 13:41

(X-1)² = 3 donc la solution en 0 serait :

x+1 = 3 -> x = 2

???

-->

ou

par **Nightmare** » 09 Mai 2009, 13:42

Quidam > Je t'accorde mon développement foireux (j'ai une excuse j'ai fait des maths jusqu'à 4h ce matin :lol3:)

Par contre, x²-2x+2=4 est bien équivalent à x²-2x+1=3 !

par **sou71** » 09 Mai 2009, 13:51

Je vous laisse le résultat:

(x-1)(x-2)=4
<=> x²-2x-x+2=4
<=> x²-3x-2=0
<=> x²-2*x*3/2 + 9/4 - 2 = 0
<=> (x-3/2)² - 17/4 = 0

<=> (x-3/2)² - (;)17/2)² = 0

<=> ((x-3/2)-(;)17/2)) . ((x-3/2)+(;)17/2)) = 0

x= (3+;)17) / 2 ou x = (3- ;)17) / 2

par **Kalun** » 09 Mai 2009, 13:52

humm intéressant

par **Quidam** » 09 Mai 2009, 14:34

Nightmare a écrit:Quidam > Je t'accorde mon développement foireux (j'ai une excuse j'ai fait des maths jusqu'à 4h ce matin :lol3:)

Personne ne t'en voudra ! Tout le monde sait ici que tu es l'un de nos meillleurs mathématiciens, bien meilleur qui moi au demeurant !

Justement, pour une fois.. he...he... :++:

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