Resoudre équation à 3 inconnues

[guenfood]

Bonjour,

Est-il possible de résoudre l'équation ci-dessous :

a+b+c=8

sachant que b=c et que axb=15,32

Merci par avance pour vos lumières.

[mopopokojo]

Bonjour
Bien sur c'est tout à fait possible, b=c donc tu as une équations à deux inconnue : a + 2b = 8. Or a*b=15.32 donc tu as deux équations à deux inconues.

[guenfood]

:cry:

J'y arrive pas. Je ne trouve pas de résultats qui concordent.... :mur: :mur:

[bombastus]

Bonjour,

quel est ta méthode pour résoudre le système indiqué par mopopokojo?

[guenfood]

j'arrive à :
a=8-2b
donc (8-2b)xb=15.32
ce qui me donne b=1.665

Mais si b=1.665, alors c=1.665 et a= 8-3.33 donc a=4.67

Mais dans ce cas, la conditon axb=15.32 n'est pas respectée, car 4.67*1.665 n'est pas égal à 15.32

Où fais-je une erreur ?

[bombastus]

j'arrive à :
a=8-2b
donc (8-2b)xb=15.32
ce qui me donne b=1.665

Comment trouves-tu 1.665 (remplace b par cette valeur, tu te rendras compte qu'elle est fausse)? A partir de (8-2b)xb=15.32, il faut développer et tu arrives sur une équation du second degré, sais-tu les résoudre?
Par contre il semble qu'il n'y ait pas de solution à ton système...

[guenfood]

Erreur dans la résolution de ma part... :briques:

Par contre, tu dis pas de solutions. Dommage.

Y a t'il un moyen de connaitre quelles seraient les valeurs de a, b et c pour que a+b+c soient le plus proche de 8 ?

Et ce toujours avec a*b=15.32

[bombastus]

Et il faut toujours que b=c?

[guenfood]

Oui. Cette condition doit toujours être respectée.

[bombastus]

En fait il faudrait en savoir un peu plus sur ce que tu veux... Les deux conditions (a + 2b = 8 et a*b=15.32) ne peuvent pas être respecté en même temps, donc on peut trouver des valeurs a et b qui respecte a + 2b = 8 mais dans ce cas a*b sera bien différent de 15,32, ou alors a et b respecte a*b=15.32 et alors a + 2b sera bien différent de 8 ou alors on peut trouver des solutions qui tendent à respecter au mieux les 2 conditions et dans ce cas a + 2b sera différent de 8 et a*b sera différent de 15.32...

[guenfood]

il vaut mieux pour moi que a*b= 15.32 et que a+2b soit différent de 8 (mais le plus approchant possible).

[bombastus]

Dans ce cas là, si a*b = 15,32 j'obtiens que a+2b = 11,5... est ce que cela est cohérent avec ce que tu cherches?

[Flodelarab]

Nous sommes dans le forum lycée et je considère la théorie sur les équations du second degré connue.

je pose d=2b
On cherche a et d tels que:
a*d=30,64
a+d=8

a et d sont les solutions de l'équation du second degré:
x²-8x+30,64=0

On calcule de discriminant, etc ....

[guenfood]

Cela est cohérent. Dommaque qu'il n'y ait pas un résultat qui approche un peu plus de 8 pour a+2b avec les différents données.
Mais je vais me contenter de ca.

Merci pour ton aide précieuse.

[bombastus]

a et d sont les solutions de l'équation du second degré:
x²-30,64x+8=0

Non, l'équation serait : x²-8x+30,64=0, tu as inversé la somme et le produit... équation qui n'a pas de solution réelle.

[Flodelarab]

Bien évidemment. Merci :++:

[bombastus]

Cela est cohérent. Dommaque qu'il n'y ait pas un résultat qui approche un peu plus de 8 pour a+2b avec les différents données.
Mais je vais me contenter de ca.

Merci pour ton aide précieuse.

En fait je pense qu'il n'a pas de solution plus proche, mais je ne suis pas vraiment sûr, donc si d'autres ont de meilleurs idées...

Ma méthode expliquée rapidement :
On a :
a + 2b = 8
a*b=15.32
donc :
a = 8-2b
(8-2b)b = 15,32

a = 8-2b
-2b^2+8b-15,32 = 0
on obtiens une équation du second degré dont la représentation graphique est une parabole, alors j'ai pris l'abscisse du sommet de cette parabole pour b, car c'est la valeur dont l'ordonnée est la plus proche de 0, puis j'ai calculé a avec l'équation a*b=15.32.

[mopopokojo]

Tu recherches une/des solution(s) forcément réelles ? Ou tu acceptes aussi les complexes ?