Je suis élève en Terminale Générale et pour mon passage lors de mon Grand Oral, j'ai développé la question
"Pourquoi les modèles mathématiques évoluent-ils ? " en m'appuyant sur les modèles de Malthus et de Verlhust.
J'annonce un exemple avec une population de renards dans une forêt qui à la date t = 0 comporte 200 renards.
Pour le modèle de Malthus, pas de soucis, c'est une équation différentielle que l'on connait N'=0,05N et a pour solution N(t) = 200e(0,05t).
Mais pour le modèle de Verlhust, je connais l'équation différentielle et sa solution. En ayant pris 0,05 pour le taux de croissance et 3000 pour la capacité d'acceuil j'obtiens N'= 0,05N(1-(N/3 000)) et j'ai la solution N(t) = (600 000/200 + 2 800e(-0,05t)).
Mais je ne comprends pas comment la résolution de l'équation s'est faite, j'ai regardé plusieurs vidéos, et lu plusieurs cours mais j'arrive toujours à N(t) = (3 000/((3 000/200)-1)e(-0,05t)+(1/3 000) et cela ne semble pas donner la solution attendue. La résolution de cette équation serait un plus lors de mon Grand Oral.
Merci d'avance à qui me lira et me répondra.
Désolé, je n'arrive pas à insérer les équations dans ma zone de texte
