Résolution d un système

[bonjourbonsoir]

onjour, je bloque aux questions 3)c et 4) de cet exo quelqu'un pourrait il m'aiguiller ?
1) Résoudre dans R l'équation x²-3x-4=0
(Là pas de soucis j'ai trouvé)
2) En désuire les solutions réelles de x (puissance 4) -3x²-4=0
3) On considère dans C l'équation z²= 3- 4i
a) Montrer que cette équation équivaut à résoudre le système (S) : z= x+iy
x²-y²=3
xy= -2
b) Démontrer que (x;y) est solution du système x²-y²=3 et xy= -2 ssi il est solution du système (S'):
x(puissance4) -3x²-4=0 et y= (-2)/x

c) En déduire les solutions du système S' puis celle de S

4) Conclure


Pour la 1) j ai 4 et -1
Pour la 2) j ai 2 et -2 en solutions reeles et i et -i pour les solutions complexes
Pour la 3) a et b j ai démontré ce qu il fallait trouver maintenant je bloque

D avance merci

[titine]

x^4 -3x² - 4 = 0 et y= (-2)/x

x^4 -3x² - 4 = 0 est une équation bicarrée. En effectuant le changement de variable a = x² cette équation devient :
a² - 3a - 4 = 0
Cette équation du second degré a 2 solutions : a1 = -1 et a2 = 4
Or x² = a
Donc x² = -1 ce qui n'a pas de solution
Ou x² = 4 donc x = -2 ou 2
Donc l’équation x^4 -3x² - 4 = 0 a 2 solutions : -2 et 2.

Si x = -2 alors y = -2/x = 1
Si Si x = 2 alors y = -2/x = -1

En conclusion ce système a 2 solutions -2 ; 1) et (2 ; -1)

Compris ?

[bonjourbonsoir]

c'est aussi simple que ça ^^ je bloque vraiment sur des questions bidons !! merci beaucoup ! j'ai compris comment trouver les solutions des systèmes S et S' ! et pour la 4 je suppose que je vais voir un lien entre S et S'qui va me permettre de conclure ?
merci beaucoup