Résolution d'un système

[Altea]

Bonjour,

Dans l'exercice suivant:
"Soit la fonction f définie sur l'ensemble des réels par f(x)= ax^3+bx+c=0, où a, b et c sont trois nombres réels à trouver.

On a représenté ci-contre une partie de la courbe représentative de f, (C), ainsi que ses tangentes en 1 et en B.



Utiliser ce graphique pour trouver l'expression de la fonction f puis en dresser le tableau de variation."

J'ai réussi à déterminer trois équations que je cherche à résoudre à l'aide d'un système et c'est là que je bloque... :hein:

Merci d'avance pour votre aide

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'as-tu trouvé comme système ?

Qu'est-ce qui te bloque ?

[Altea]

Bonjour,

Qu'as-tu trouvé comme système ?

Qu'est-ce qui te bloque ?

J'ai oublié d'indiquer le système désolé... J'ai :
{8a+2b+c=0
{3a+b=0
{12a+b=-3/2

Et je ne vois pas comment le résoudre vu qu'on a pas les trois inconnues dans toutes les équations

[ampholyte]

Et bien tu vois déjà que tu as deux équations qui ne dépendent pas de c donc tu peux déjà résoudre le système :

3a + b = 0
12a + b = -3/2

Tu peux donc calculer a et b.

Il te suffira de remplacer a et b (par ce que tu as obtenu juste avant) pour trouver c à partir de la dernière équation.

[Altea]

Je ne trouve pas... En essayant différentes méthodes, j'ai a=-21/2 et b=63/2... Ce qui n'est pas cohérent! :mur:

[ampholyte]

Il faut procéder étape par étape

3a + b = 0 (L1)
12a + b = -3/2 (L2)

On exprime dans (L1) b en fonction de a, et on reporte cela dans (L2)
b = -3a (L1)
12a - 3a = -3/2 (L2)

On peut déterminer a depuis (L2)
b = -3a (L1)
9a = -3/2 => a = -1/6 (L2)

On peut trouver b puisqu'on a 1 dans (L1)
b = -3 * -1/6 = 1/2

Il te reste à calculer c.

[Altea]

En effet, j'ai juste fait une bête étourderie en soustrayant -3/2-9 au lieu de faire (-3/2)/9... Merci beaucoup :)
Donc au final, on obtient, a=-1/6, b=1/2 et c=1/3!!

Merci beaucoup pour votre aide :)

[Black Jack]

Ou bien :

3a + b = 0 (L1)
12a + b = -3/2 (L2)

(L2) - (L1) : 9a = -3/2 --> a = -1/6
b = -3a = 1/2

Et avec : 8a+2b+c=0
c = -8a-2b = 8/6 - 1 = 1/3

:zen:

[Altea]

En effet cela marche aussi :we:
Et pour le tableau de variation de cette fonction, j'utilise le signe de la fonction dérivée? :)

[ampholyte]

Tout à fait =).

[Altea]

Et dans ce cas, la fonction est définie et dérivable sur l'ensemble des réels et f'(x)=3ax²+b=-1/2x²+1/2
Et là je suis pas sûr, mais sgn f'(x) > 0 ?

[ampholyte]

Tu peux peut-être réécrire dans une forme plus simple à visualiser.

f'(x) = -1/2 x² + 1/2 = 1/2 (1 - x²)

Est-ce que cela te semble toujours positif pour tout x appartement à R ?

[Altea]

Non en effet, ce sera négatif pour ]-;);-1[U]1;+;)[ et positif entre les deux valeurs d'exclusion -1 et 1. Mais comment puis-je justifier le signe? :/

[ampholyte]

Tu as 2 solutions soient tu utilises le signe d'un polynome à partir de ces racines, soit tu fais un tableau de signe avec :
1 - x² = (1 - x) (1 + x)

[Altea]

Oui le signe d'un polynôme étant de "-a" à l'intérieur des racines et de "a" à l'extérieur. Mais là on a un tableau de variation de la courbe en trois parties (croissant, décroissant puis croissant) aussi, or la représentation graphique donne une parabole???

[ampholyte]

La courbe n'est pas représentée sur R mais sur un interval comme [-1; 3] (en gros)

[Altea]

Oui, on se limite à l'intervalle [0;3] dans l'exercice! Mais j'ai aussi compris mon erreur en vérifiant sur Geogebra, je traçais la courbe de la dérivée et non pas de la fonction initiale... Merci

J'obtiens ce tableau de variation: ?

[ampholyte]

La forme me semble plutôt bonne, mais je n'arrive pas à voir les valeurs, la photo est trop petite.