Résolution de systeme d'équations linéaires

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
pepette91
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Résolution de systeme d'équations linéaires

par pepette91 » 03 Jan 2008, 19:58

Bonsoir a tous,
J'ai beaucoup de difficulté pour les maths et surtout pour les systemes d'équations linéaires a deux inconnus, c'est pourquoi je vous demande de l'aide ! J'en est 5 en tout a faire :
1) -9x -10y = 5
-x -5y = -7

Pour celle ci je sais qu'il faut multiplier par 9 la 2eme ligne mais apres je ne sais pas ( j'ai décidé de faire par méthode d'élimination )
Voici les suivantes :
2) 5x +4y = -7
x -9y = -8

3) 3x +7y = -9
4x +10y = 6

4) -x -3y = -1
4x +y = -7

5) 5x -2y = -4
6y -8x = -3



rene38
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par rene38 » 03 Jan 2008, 20:19

Bonjour

Je te montre pour le 1er système :
-9x -10y = 5
-x -5y = -7

Pour celle ci je sais qu'il faut multiplier par 9 la 2eme ligne mais apres je ne sais pas ( j'ai décidé de faire par méthode d'élimination )
pas par 9 mais par -9

Image après multiplication : Image
On additionne membre à membre et on obtient :
Image soit Image donc Image

On reprend le système de départ, on multiplie les 2 membres de la 2ème équation par -2 et on obtient :
Image
En additionnant membre à membre :
Image soit Image donc Image

La solution du système est Image

Pourquoi par -9 ? pour qu'en additionnant, les x s'éliminent.
Pourquoi par -2 ? pour qu'en additionnant, les y s'éliminent.

pepette91
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par pepette91 » 03 Jan 2008, 21:25

Merci !!
Pour la 2eme
2) 5x +4y = -7
x -9y = -8
Je trouve x = 33/49 et y 95/41

Jpense qu'il y a un petit souci ...

yvelines78
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par yvelines78 » 03 Jan 2008, 21:54

bonjour,

2) 5x +4y = -7
x -9y = -8
Je trouve x = 33/49 et y 95/41

moi je trouve y=33/49 et x=-95/49

vérification :
5*-95/49 + 4*33/49=(-475+132)/49=-343/49=-7
-95/49 -9*33/49=(-95-297)/49=-392/49=-8

pepette91
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par pepette91 » 03 Jan 2008, 22:35

En effet j'ai du faire un erreur de calcul !
Pour le
3) 3x +7y = -9
4x +10y = 6


Je trouve x = 27 ou -27 jsais pas trop mais y je ne le trouve pas !
Help

J'essaye de faire la 4 mais jtrouve des truc bizard y = -11 et x = 1 ! et pour la 5 c'est impossible j'y arrive pas du tout !

martoch19
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par martoch19 » 03 Jan 2008, 23:08

Coucou
J'ai trouvé la réponse du 4
On procède par substitution

On va isolé le y dans la 2eme équation ce qui va faire y=-7-4x
On remplace ensuite dans la premiere équation:
-x-3(-7-4x)=-1
On résout: 11x=-22
d'où x=-2
Puis on remplace xdans la seconde équations ce qui nous donne y=1

on vérifit: --2-3*1=-1
4*-2+1=-7
Le résultat est bon donc x=-2 et y=1
Voila

pepette91
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par pepette91 » 03 Jan 2008, 23:17

Hihihi merci Martoch19 !!! et pour la 3 aurais tu réussi ? pour le x jtrouve 27 ou peut etre -27 je sais plus trop et j'ai pas trouvé pour le y

martoch19
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par martoch19 » 03 Jan 2008, 23:21

Pour la 5 on procede par combinaison:
On va multiplier la premiere équation par 3
Ce qui va donner 5x-6y=-12 on va ensuite additionner les deux équations afin d'annuler les y ce qui nous donne 7x=-15 d'où x= -15/7

On remplace ensuite x dans la seconde équation
On trouve à la fin y=-141/42

On vérifie ensuite si 5*-15/7-2*-141/42=-4
si -8*-15/7+6*-141/42=-3
on retrouve les bons résultats donc x=-15/7 et y=-141/42

martoch19
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par martoch19 » 03 Jan 2008, 23:30

Et enfin pour le 3 on procede par combinaison
on multiplie la premiere équation par 4 et la deuxieme par -3
ce qui nous donne 12x+28y=-36
et -12x-30y=-18

on additionne les deux équations afin de supprimmer les x ce qui nous donne -2y=-54
d'où y=27
On remplace y ensuite dans la premiere équation et on trouve x=-66

On vérifie si 3*-66+7*-27=-9
si 4*-66+10*27
Les résultats sont bon on a donc x=-66 et y=27

pepette91
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par pepette91 » 03 Jan 2008, 23:43

Et bien merci beaucoup :we: je vais réessayer de les refaire tout de même pour mieux comprendre malgré que je commence a piger ! encore merci ;)

martoch19
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par martoch19 » 03 Jan 2008, 23:52

Eh ba OK et si tu a besoin d'aide n'hésite pas à me demander

lorent
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Enregistré le: 04 Jan 2008, 13:07

Dm de math Besion d'une petite aide

par lorent » 04 Jan 2008, 13:31

Bonjour voila j'au un dm de math a faire et j'ai fait toutes les questions sauf deux pouvez vous m'aider svp :

alors 1°) factoriser la difference de X(au cube) -X²
2°)en deduire le signe de leur difference selon les valeurs de X, et comparer
alors X² et X(au cube)

Merci beaucoup Laurent.

pepette91
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par pepette91 » 07 Jan 2008, 19:37

Quelqu'un pourrais m'expliquer le détail de ce calcul surtout a partir de la ou on remplace par le x

5) 5x -2y = -4
6y -8x = -3

On va multiplier la premiere équation par 3
Ce qui va donner 5x-6y=-12 on va ensuite additionner les deux équations afin d'annuler les y ce qui nous donne 7x=-15 d'où x= -15/7

On remplace ensuite x dans la seconde équation
On trouve à la fin y=-141/42

On vérifie ensuite si 5*-15/7-2*-141/42=-4
si -8*-15/7+6*-141/42=-3
on retrouve les bons résultats donc x=-15/7 et y=-141/42

 

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