Système d’équations linéaires ayant une seule solution

[sarah12345]

Bonjour à tous, j’espère que vous allez bien.

Voici un système d’équations linéaires :



Et voici sa matrice des coefficients :



La question est la suivante : déterminer toutes les valeurs de K pour lesquelles le système d’équations linéaires a une et une seule solution.

Je ne sais pas vraiment comment m’y prendre, quelqu’un aurait-il l’amabilité de me guider ?

Merci infiniment.

[phyelec]

Bonjour,

Calculez le déterminant et trouvez les valeurs de k pour lesquels il est non nul.

[mathelot]

bonsoir,
en manipulant les lignes, je trouve que le déterminant vaut
on retranche la ligne 4 à la ligne 2 (l2=l2-l4)
on permute l1 et l2
on retranche l4 à ligne 3 : (l3=l3-l4)

[sarah12345]

Bonjour,

Calculez le déterminant et trouvez les valeurs de k pour lesquels il est non nul.

Génial merci ! Je suis arrivée à (k^2 + 1).

Maintenant, dans quel cas est-ce qu’une matrice a une seule solution ? Lorsque son déterminant est nul ?

[mathelot]

Bonjour,
Le système linéaire a une solution unique quand le déterminant de la matrice est non nul,ce qui est le cas ici.
La méthode de résolution des systèmes linéaires via les déterminants est dûe au mathématicien suisse gabriel Cramer.

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gl ... terminants.